Algorithm 按顺序选择元素

考虑以下问题：

我用

2q

元素

{a[1]，…，a[2q]}

排序了序列。然后我需要得到两个子序列

b[I]

和

c[I]

，它们满足：

b[i]

和

c[i]

都有

q

元素和

Join（{b[i]}，{c[i]}）={a[i]}

b[1]

b[2]

<<代码>b[q]

b[i]

c[i]

对于所有

i

=1…

q

---

困难在于我想要得到满足条件的所有序列。如何才能做到这一点？

第一步是将输入分成两半，同时确保每个分区都会产生一个解决方案。我们可以通过一个简单的递归方法来实现这一点：

从小到大迭代输入；对于每个元素，使用以下规则选择是进入子序列b还是c：

• 如果b和c具有相同的长度，则将元素添加到b
• 如果b比c长，则将元素一次添加到b，一次添加到c，并使用这两个选项递归
• 如果b已满，则将所有元素添加到c

如果不同的分区，例如输入[1,2,3,4,5,6]的分区为：

[1,2,3],[4,5,6]
[1,2,4],[3,5,6]
[1,2,5],[3,4,6]
[1,3,4],[2,5,6]
[1,3,5],[2,4,6]

然后，对于每个分区，我们必须找到满足条件的c的置换。同样，一个简单的递归方法也可以做到这一点：

从右到左迭代b。对于每个元素，找出c中较大的元素。如果只有一个，则将其放在c中的相应位置。如果存在severeal，则将每个元素放在c中的相应位置一次，并使用每个选项递归

对于示例中的分区[1,2,4]，[3,5,6]，这将导致：

[1,2,4],[x,x,x] <- (3,5,6) ... [1,2,4],[x,x,6] <- (3,5) ... [1,2,4],[3,5,6]
     ^       ^          ^         ^       ^          ^
                           ... [1,2,4],[x,x,6] <- (3,5) ... [1,2,4],[5,3,6]
                                  ^       ^        ^
[1,2,4],[x,x,x] <- (3,5,6) ... [1,2,4],[x,x,5] <- (3,6) ... [1,2,4],[3,6,5]
     ^       ^        ^           ^       ^          ^
                           ... [1,2,4],[x,x,5] <- (3,6) ... [1,2,4],[6,3,5]
                                  ^       ^        ^

---

[1,2,4]，[x，x，x]第一步是将输入分成两半，同时确保每个分区都会产生一个解决方案。我们可以通过一个简单的递归方法来实现这一点：

从小到大迭代输入；对于每个元素，使用以下规则选择是进入子序列b还是c：


如果b和c具有相同的长度，则将元素添加到b
如果b比c长，则将元素一次添加到b，一次添加到c，并使用这两个选项递归
如果b已满，则将所有元素添加到c

如果不同的分区，例如输入[1,2,3,4,5,6]的分区为：

[1,2,3],[4,5,6]
[1,2,4],[3,5,6]
[1,2,5],[3,4,6]
[1,3,4],[2,5,6]
[1,3,5],[2,4,6]

然后，对于每个分区，我们必须找到满足条件的c的置换。同样，一个简单的递归方法也可以做到这一点：

从右到左迭代b。对于每个元素，找出c中较大的元素。如果只有一个，则将其放在c中的相应位置。如果存在severeal，则将每个元素放在c中的相应位置一次，并使用每个选项递归

对于示例中的分区[1,2,4]，[3,5,6]，这将导致：

[1,2,4],[x,x,x] <- (3,5,6) ... [1,2,4],[x,x,6] <- (3,5) ... [1,2,4],[3,5,6]
     ^       ^          ^         ^       ^          ^
                           ... [1,2,4],[x,x,6] <- (3,5) ... [1,2,4],[5,3,6]
                                  ^       ^        ^
[1,2,4],[x,x,x] <- (3,5,6) ... [1,2,4],[x,x,5] <- (3,6) ... [1,2,4],[3,6,5]
     ^       ^        ^           ^       ^          ^
                           ... [1,2,4],[x,x,5] <- (3,6) ... [1,2,4],[6,3,5]
                                  ^       ^        ^

[1,2,4]，[x，x，x]您想对所有序列做些什么，还是只计算有多少序列？c不需要排序吗？我的意思是，对于
[1,2,3,4]
您是否同时想要
[1,2]，[3,4]
和
[1,2]，[4,3]
？这有点不清楚。一个已排序的序列只能以一种方式拆分，这样两半的串联将返回原始序列。@m69是的，c不需要排序。我需要所有的序列。b&c必须是连续的吗？例如，
[1,2,3,4]
可以拆分为
[1,3]
&
[2,4]
？如果您确实想要所有解决方案，那么在任何情况下都将是O（q！），因为解决方案的数量按O（q！）缩放。事实上，只要把a的最小元素q放到b中，仍然会留下q！用不同的方法对c中的其余元素进行排序。您想对所有序列做些什么，还是只计算有多少个序列？c不需要排序吗？我的意思是，对于
[1,2,3,4]
您是否同时想要
[1,2]，[3,4]
和
[1,2]，[4,3]
？这有点不清楚。一个已排序的序列只能以一种方式拆分，这样两半的串联将返回原始序列。@m69是的，c不需要排序。我需要所有的序列。b&c必须是连续的吗？例如，
[1,2,3,4]
可以拆分为
[1,3]
&
[2,4]
？如果您确实想要所有解决方案，那么在任何情况下都将是O（q！），因为解决方案的数量按O（q！）缩放。事实上，只要把a的最小元素q放到b中，仍然会留下q！在c中对其余元素排序的不同方法。