Algorithm 如何检查点是否位于具有方向的椭球体内？

对于形状的椭球体

当方向向量和中心在点上时，如何确定点是否在椭球体内部

另请注意，几何体实际上是a=b（球体），因此一个轴足以定义方向

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注：我在论坛上看到类似的问题。但是，它是关于原点处的一个椭球体，没有任何任意方向，这里考虑任意位置和方向。

创建一个坐标系

E

，中心位于

p

，椭圆的长轴与

r

对齐。创建一个矩阵，该矩阵可以将全局坐标转换为坐标系

E

。然后将转换后的坐标放入椭圆方程。

创建一个坐标系

E

，中心位于

p

，椭圆的长轴与

r

对齐。创建一个矩阵，该矩阵可以将全局坐标转换为坐标系

E

。然后将变换后的坐标放入椭圆方程。

找到仿射变换M，该变换以轴定向的方式平移该椭圆（平移-p并旋转以对齐方向向量r和适当的坐标轴）。
然后将此变换应用于点p，并检查p'是否位于轴定向椭球体内，即

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x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2查找仿射变换M，该变换将此椭圆平移为轴方向（平移-p并旋转以对齐方向向量r和适当的坐标轴）。

然后将此变换应用于点p，并检查p'是否位于轴定向椭球体内，即

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2中心点p和“方向向量”r不足以完全指定椭球体的位置，只剩下一个自由度。您的问题是不确定的。
中心点p和“方向向量”r不足以完全指定椭球体的位置，只剩下一个自由度。您的问题是不确定的。
如果向量r是从原点到极点的单位向量，则测试点q是否在椭圆中（或在椭圆上）：

v = q-p;  // 3d vector difference
dot = v.r; // 3d dot product
f = dot*dot;  
g = v.v - f; // 3d dot product and scalar subtraction
return f/(b*b) + g/(a*a) <= 1

v=q-p；//三维矢量差分
点=v.r；//三维点积
f=点*点；
g=v.v-f；//三维点积与标量减法
返回f/（b*b）+g/（a*a）如果向量r是从原点到极点的单位向量，则测试点q是否在椭圆中（或在椭圆上）：

v = q-p;  // 3d vector difference
dot = v.r; // 3d dot product
f = dot*dot;  
g = v.v - f; // 3d dot product and scalar subtraction
return f/(b*b) + g/(a*a) <= 1

v=q-p；//三维矢量差分
点=v.r；//三维点积
f=点*点；
g=v.v-f；//三维点积与标量减法
返回f/（b*b）+g/（a*a）我必须补充一点，几何体实际上是一个a=b的扁球体，因此，我相信一个轴足以定义方向。然后按照其他答案。使用Gram-Schmidt正交化过程，您可以从给定的方向向量和任何其他（非平行）方向向量构建旋转矩阵。我必须补充的是，几何体实际上是一个a=b的扁球体，因此，我认为一个轴足以定义方向。然后按照其他答案。可以使用Gram-Schmidt正交化过程，从给定方向向量和任何其他（非平行）方向向量构建旋转矩阵。