Algorithm 改进了在数组中查找最小值和最大值的方法

我的老师教我Flash排序算法，它的成本约为O（n）。在运行排序之前，我必须找出数组中哪些元素最大，哪些元素最小

这是我的解决方案：

//n is a size of array a[]
for(int i = 0; i < n ; i++){
  if (_max < a[i]) _max = a[i];
  if (_min > a[i]) _min = a[i];
}

//n是数组a[]的大小
对于（int i=0；ia[i]）_min=a[i]；
}

设f（n）是for循环中的若干条件运算符（比较变量i除外）。因此，它的成本是：

• n将_max与a[i]进行比较的时间
• n将_min与a[i]进行比较的时间

所以，f（n）=2n

我的朋友写了这样的代码：

for(int i = 0; i < n-1; i+=2)
  if (a[i] < a[i+1]){
    if (_max < a[i+1]) _max = a[i+1];
    if (_min > a[i]) _min = a[i];
  }
  else{
    if (_max < a[i]) _max = a[i];
      if (_min > a[i+1]) _min = a[i+1];
  }
// Compare one more time if n is odd
if (n % 2 == 1){
  if (_min > a[n-1]) _min = a[n-1];
  if (_max < a[n-1]) _max = a[n-1];
}

for（int i=0；ia[i]）_min=a[i]；
}
否则{
如果（_maxa[i+1]）_min=a[i+1]；
}
//如果n为奇数，请再比较一次
如果（n%2==1）{
如果（_min>a[n-1]）_min=a[n-1]；
如果（_max

我们可以很容易地得到f’（n）=3n/2+3。当n足够大时，f’（n） 但我的老师要求f（n）=n或f（n）=n+a，其中a是常数

---

有什么想法吗？

当

n

很大时，f'（n）=f（n），因为两者都具有O（n）时间复杂度

但是，似乎您需要一次找到最小值和最大值，因此时间复杂度为O（n）的算法是可以的，因为Flash排序也需要O（n），因此总体时间复杂度将由O（n）控制

换言之：

OverallTime = FindMinMax + FlashSort
OverallTime = O(n) + O(n)
OverallTime = 2*O(n)
OverallTime = O(n)

即使FindMinMax更快，Flash排序的第二项仍将主导整个时间复杂性

---

如果必须加快速度，可以构建一个名为的数据结构，它：

使用O（n logn）存储，可以在O（n logn）时间内构建。段 树支持搜索包含查询的所有间隔 O（对数n+k）中的点，k是检索到的间隔数或 分段

---

不可能。在精确的n（或n+a）比较中不可能同时找到最大值和最小值。它至少需要3个/2-2个比较。见和。也许你可以把这些证据给你的老师看

---

关于这个序列还有其他提示吗？就像它是均匀分布的一样？

在第一个if子句中使用else可以稍微加快您的解决方案。但主要学习O-符号，它告诉你忽略常数因子，看@Gerriet你能描述更多吗？我的老师想数一数for循环中有多少个操作，不仅是big-O：害怕我在第一条评论中加入的链接，也许会考虑找一个更好的老师……而且：在这一条中，这两种变体都被更详细地讨论了。嗯。。。我认为跑步时间在这里并不重要。我的老师只想减少for循环min-max中的运算。换句话说，有任何解决方案使用1 for循环，包括1 if else来找出min和max值吗？在本节中，我的老师不关心big-O中的时间复杂性。他要求我们改进for循环，找出数组中的min和max元素。换句话说，我只需要减少f（n），并没有关于序列的提示。这就是我要找到的！非常感谢你！