Algorithm 子集和问题实例

我有一个问题，它是子集和问题的一个非常明显的例子：

给定[-6500065000]范围内的整数列表，如果列表的任何子集总和等于零，则函数返回true。否则返回False

我想问的更多的是一个解释，而不是一个解决方案

这是我在考虑问题的复杂性之前提出的一个特定于实例的解决方案

• 对数组A[]进行排序，并在排序期间将每个元素和到计数器“extSum”（O（NLogN））
• 定义指针low=A[0]和high=A[n-1]
• 以下是决定代码：

• while（A[low]0）{
  while（sum-A[高]0）{
  总和=tmp；
  高--；
  }
  否则{
  高--；
  }
  }
  extSum-=A[低]；
  低++；
  高=n-1；
  }
  否则{
  /*对称代码：开关低、高和操作>和<*/
  }
  }
  返回false；
  

首先，这个解决方案正确吗？我做了一些测试，但我不确定……看起来太容易了……
这段代码的时间复杂度不是O（n^2）吗

我已经阅读了各种DP解决方案，我想了解的是，对于我所面临的问题的具体实例，它们比这种天真直观的解决方案要好多少。我知道我的方法可以改进很多，但在时间复杂度方面没有什么大的不同

谢谢你的澄清

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EDIT:一个明显的优化是，在排序时，如果找到0，函数会立即返回true……但这只适用于数组中有0的特定情况。

Hmm，我认为{0}会超过您的答案

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因为它只会忽略while并返回false。

嗯，我认为{0}会超过你的答案

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因为它只会忽略while并返回false。

如果我正确理解了您的代码，您不认为子集是连续的吗？这不一定是正确的case@isbadawi：嗯，我只是假设它会被排序，这是因为我将排序作为第一步。我的意思是，例如，如果你的输入是[-4,1,4]，该怎么办。一个解决方案是{-4，4}，但您不会找到it@isbadawi当前位置我想它确实找到了。。。如果输入为[-4,1,4]，则extSum将为1。内部while的第一次运行将仅递减高（因为1-4<0），第二次运行将返回0:1-A[1]=0。。。。否？我只需要返回True或False，而不是实际的子集……如果我正确理解了您的代码，您不认为子集是连续的吗？这不一定是正确的case@isbadawi：嗯，我只是假设它会被排序，这是因为我将排序作为第一步。我的意思是，例如，如果你的输入是[-4,1,4]，该怎么办。一个解决方案是{-4，4}，但您不会找到it@isbadawi当前位置我想它确实找到了。。。如果输入为[-4,1,4]，则extSum将为1。内部while的第一次运行将仅递减高（因为1-4<0），第二次运行将返回0:1-A[1]=0。。。。否？我只需要返回真或假，而不是实际的子集……嗯，是的，这是真的。但这是一个如此特殊的案例，我甚至没有提到。实际上，当我说“我知道我的方法可以改进很多”时，我想到的第一个优化是，当我对数组排序时，如果我找到任何0，我可以立即返回true。好吧，我认为如果你这样做，你就不必排序。考虑一个数组只保存负数和一个数组，只保存正和。你唯一要做的就是测试是否有一个和彼此相等。但它仍然是O（N^2），这里唯一的优点是不需要排序。可能是真的，但由于排序复杂度是O（NlogN），而DP复杂度更高，排序可能不是这里的瓶颈…对吗？这可能会失败{-4，-3，-2,6}？您只能使用一个数组。如果只有负数表示和加1，如果正数表示和加2，那么数组中等于3的数字就是你的答案。两个数组很容易给出这个想法。嗯，是的，这是真的。但这是一个如此特殊的案例，我甚至没有提到。实际上，当我说“我知道我的方法可以改进很多”时，我想到的第一个优化是，当我对数组排序时，如果我找到任何0，我可以立即返回true。好吧，我认为如果你这样做，你就不必排序。考虑一个数组只保存负数和一个数组，只保存正和。你唯一要做的就是测试是否有一个和彼此相等。但它仍然是O（N^2），这里唯一的优点是不需要排序。可能是真的，但由于排序复杂度是O（NlogN），而DP复杂度更高，排序可能不是这里的瓶颈…对吗？这可能会失败{-4，-3，-2,6}？您只能使用一个数组。如果只有负数表示和加1，如果正数表示和加2，那么数组中等于3的数字就是你的答案。两个数组很容易给出这个想法。

while(A[low]<0){
  sum = extSum;
  if(extSum>0){
    while(sum - A[high] < sum){
        tmp = sum - A[high];
        if(tmp==0) return true;
        else if(tmp > 0){
            sum = tmp;
            high--;
        }
        else{
            high--;
        }
    }
    extSum -= A[low];
    low++;
    high = n - 1;
  }
  else{
    /* Symmetric code: switch low, high and the operation > and < */
  }
}
return false;