Algorithm 动态规划递推关系

我试图找到和解决一个动态规划方法的递归关系。作为免责声明，这是家庭作业的一部分，我基本上已经完成了，但对分析感到困惑

这是我的（工作）代码：

int-shop（int-m，int-c，int-items[][21]，int-sol[][20]）{
如果（m<0）返回NONE；//没有剩余的钱
如果（c==0）返回0；//没有剩下衣服
如果（sol[m][c]！=NONE）返回sol[m][c]；//我们以前来过这里
//对于当前服装的每个模型
对于（int i=1；i，您可以将每个DP状态
（m，c）
看作一个图的顶点，其中对状态
（m-item\u i，c-1）
的递归调用是从
（m，c）
到
（m-item\u i，i）
的边

对递归的记忆意味着只从一个顶点开始搜索一次，也只处理它的输出边一次。因此，你的算法本质上是这个图上的线性搜索，具有复杂性
O（|V |+| E |）
。有M*C个顶点，最多
max（K）
每一条边都有一条边，因此您可以通过
O（M*C*max（K））
来限制边的数量
一个典型的时间为O（n^3）…的动态规划。将循环分解为一个循环，您将开始看到针对精心提问的家庭作业问题的+1解决方案
int shop(int m, int c, int items[][21], int sol[][20]) {
    if (m < 0) return NONE;                  // No money left
    if (c == 0) return 0;                    // No garments left
    if (sol[m][c] != NONE) return sol[m][c]; // We've been here before

    // For each model of the current garment
    for (int i = 1; i <= items[c-1][0]; i++) {
        // Save the result
        int result = shop(m-items[c-1][i], c-1, items, sol);

        // If there was a valid result, record it for next time
        if (result != NONE) sol[m][c] = max(sol[m][c], result+items[c-1][i]);
    }

    return sol[m][c];
}