Algorithm 快速排序CLRS分区始终位于n/3元素上

我想知道当使用CLR中的快速排序时，假设轴始终处于n/3位置时，这是否是正确的重复

我的复发率如下

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如果枢轴始终恰好位于n/3位置，则T（n）的重现性为：

我将解释总和的三个组成部分分别来自何处：

• 您需要线性时间来迭代数组的所有元素，从而决定每个元素在轴的哪一侧

• 将所有元素定位到轴的左侧或右侧后，递归地对数组的左侧排序，该数组由大约（n-1）/3个元素组成。该数字来自枢轴位于n/3位置的事实

• 递归排序数组的右侧，该数组由大约2（n-1）/3个元素组成

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你没有问过关于求解递归的问题，但我会注意到它求解nlog（n），就像枢轴总是恰好位于n/2位置的情况一样。

更精确的分析是t（n）=t（（n-3）/3）+t（2n/3）+cn吗？例如，取n为12。[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. 左侧有3个元素，右侧有8个元素。为了使其更加精确，您可以将T（（n-1）/3）替换为T（地板（n/3）-1），也可以将T（2（n-1）/3）替换为T（n-地板（n/3））。也可以将cn替换为n。稍微修改的重复次数统计通过快速排序进行的比较次数，假设轴始终恰好位于地板（n/3）位置。在n=12的情况下，所选枢轴位于4。用12代替n，我们得到：T（12）=12+T（12/3-1）+T（12-12/3）或T（12）=12+T（3）+T（8）。