Algorithm 多元三次方程组一般能在多项式时间内求解吗？

据我所知，多元二次方程组存在多项式时间算法，例如（扩展线性化）。但我不知道对于一般的多元三次方程组是否存在多项式时间算法。谁能给我举个例子吗？非常感谢

精确解

精确解是一种分析解，可以用来求方程系数的根。即解决问题的某种“公式”。如果这是你的问题，那么在一般情况下-不可能-因为这是关于幂方程根的状态

=5

：这样的方程不能用代数数值法求解（即，用部首书写）。即使对于两个三次方程组，你们也会遇到这样的方程组

近似解

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要做到这一点，您可以使用其中一种方法，例如，方法-但您应该知道，它的复杂性不容易估计，因此，如果性能是一个问题，那么请研究。

XL仅在系统定义过多的情况下在多项式时间内运行

一般情况下，GF（2）上的每一个多元非线性方程组都等价于某个3-SAT实例。因此，求解问题是NP难的

我可以推荐另外两种方法，它们通常适用（在我的情况下比XL快得多）：

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这个问题似乎离题了，因为它适合mathoverflow.netbetter@AlmaDo也许有一点。它与编程没有直接关系。但我认为“算法”和“计算复杂性”也属于这里的主题。谢谢！“我会调查的。”王建亭，如果你还有其他问题，请直接问我。我想我在描述XL只能用于二次方程时犯了一个错误。立方单项式之间存在类似的关系。也许在立方情况下，它的复杂性不是多项式@即使在二次型情形下，maxIt也不总是多项式。引自：“原始XL算法的运行时间中位数应用于n个变量中的m=n+c二次方程组，在K中有解，在n中不是次指数”。