Algorithm 硬币兑换算法和伪代码：需要澄清吗

我试图理解硬币兑换问题的解决方案，但遇到了一些困难

在，动态规划解决方案有一个伪代码解决方案，如下所示：

n = goal number
S = [S1, S2, S3 ... Sm]

function sequence(n, m)
   //initialize base cases

   for i = 0 to n
     for j = 0 to m
       table[i][j] = table[i-S[j]][j] + table[i][j-1]

这是一个非常标准的

O（n^2）

算法，它避免了使用二维数组多次重新计算相同的答案

我的问题有两个方面：

如何定义基本情况并将其作为初始值合并到

表[]【】

如何从表中提取不同的序列

关于问题1，该算法有三种基本情况：

• 如果n==0，则返回1

• 如果n<0，则返回0

---

• 如果n>=1&&m我们可以用至少两种不同的方法实现动态规划算法。一种是使用记忆的自顶向下方法，另一种是自底向上迭代方法
  
  对于动态规划的初学者，我总是建议首先使用自上而下的方法，因为这将帮助他们理解动态规划中的循环关系
  
  因此，为了解决硬币兑换问题，您已经了解了循环关系的含义：
  
  table[i][j] = table[i-S[j]][j] + table[i][j-1]
  
  这种递推关系很好，但由于没有任何边界条件，因此定义得不太明确。因此，我们需要定义边界条件，以确保递归关系能够在不进入无限循环的情况下成功终止
  
  那么，当我们尝试沿着递归树往下走时会发生什么呢
  
  如果我们需要计算
  表[i][j]
  ，这意味着使用
  0
  类型的硬币将
  i
  更改为
  j
  类型的方法的数量，我们需要处理以下几种情况：
  
  1） 如果
  j==0怎么办
  
  如果
  j==0
  我们将尝试解决子问题
  表（i，j-1）
  ，该子问题不是有效的子问题。因此，一个边界条件是：
  
  if(j==0) {
    if(i==0) table[i][j] = 1;
    else table[i][j] = 0;
  }
  
  2） 如果
  i-S[j]<0
  呢
  
  我们还需要处理这个边界情况，我们知道在这种情况下，我们不应该试图解决这个子问题，也不应该为所有这些情况初始化
  表（i-S[j]，j）=0
  
  总之，如果我们要从自上而下的记忆方法实现这种动态编程，我们可以这样做：
  
  int f(int i, int j) {
    if(calc[i][j]) return table[i][j];
    calc[i][j] = true;
    if(j==0) {
      if(i==0) return table[i][j]=1;
      else return table[i][j]=0;
    }
    if(i>=S[j])
      return table[i][j]=table[i-S[j][j]+table[i][j-1];
    else
      return table[i][j]=table[i][j-1];
  }
  
  实际上，我们也可以使用
  表
  数组的值来帮助跟踪此子问题之前是否已计算过（例如，我们可以初始化值-1表示此子问题尚未计算）
  
  希望答案是清楚的。：）
   谢谢你的澄清。两点：
  calc
  的确切来源是什么？作为布尔条件，它在哪里设置为false？其次，作为一个二维数组，我将如何提取可能的序列？@Jason:
  calc
  是一个布尔型矩阵，它表示这个“子问题”以前是否计算过，如果计算过，那么我们不需要重新计算，我们只需使用以前的计算结果。这是dynamic的核心programming@Jason：尽管提取可能的序列是一个完全不同的问题，因为可能性的数量可能相当大，但您仍然可以使用向量v[i][j]来跟踪这一点，遵循类似的关系。