Algorithm 关于如何在二叉树算法的第j级检索第i个元素的讨论

我正在一个名为的网站上解决一些问题，最后一个问题是关于一棵二叉树的，其中有：

以一个特殊的工程师和医生家庭为例。这个家庭有 以下规则：

每个人都有两个孩子。工程师的第一个孩子是工程师 工程师，第二个孩子是医生。医生的第一个孩子 他是医生，第二个孩子是工程师。世世代代 医生和工程师从工程师开始

我们可以使用此图表示情况：

            E
       /         \
      E           D
    /   \        /  \
   E     D      D    E
  / \   / \    / \   / \
 E   D D   E  D   E E   D

考虑到一个人在上面的祖先树中的等级和位置， 找到这个人的职业。注意：在这棵树中，第一个孩子是 被认为是左孩子，第二个被认为是右孩子

由于存在一些空间和时间限制，解决方案不能基于实际构建树，直到达到所需级别并检查哪个元素位于所要求的位置。到现在为止，一直都还不错。我提出的用python编写的解决方案是：

def findProfession(level, pos):

    size = 2**(level-1)
    shift = False    

    while size > 2:
        if pos <= size/2:
            size /= 2
        else:
            size /= 2
            pos -= size
            shift = not shift

    if pos == 1 and shift == False:
        return 'Engineer'
    if pos == 1 and shift == True:
        return 'Doctor'
    if pos == 2 and shift == False:
        return 'Doctor'
    if pos == 2 and shift == True:
        return 'Engineer'

---

更重要的是，我不理解它背后的逻辑，所以我们来到了这个问题。有人能给我解释一下这个算法吗

让我们按照以下方式对树的节点编号：

1） 根有数字1

2） 节点x的第一个子节点的编号为2*x

3） 节点x的第二个子节点的编号为2*x+1

现在，请注意，每次转到第一个子节点时，职业都保持不变，并且在节点的二进制表示中添加了0。 每次你转到第二个孩子，这个职业就会翻转，你在二进制表示中加上一个1

示例：让我们在第四级（问题图表中的最后一级）中找到第四个节点的职业。首先我们从数字1的根开始，然后转到数字2（10二进制）的第一个子级。然后我们进入2的第二个子元素，即5（101二进制）。最后，我们来看5的第二个子元素11（1011二进制）

请注意，我们开始时只有一位等于1，然后每增加一位到二进制表示中，就改变了这个职业。所以我们翻转职业的次数等于（位数等于1）-1。这一数额的均等决定了职业

这使我们找到了以下解决方案：

X=等于1 in[2^（1级）+pos-1]的位数

Y=（X-1）模2

如果Y为0，则答案为“工程师” 否则答案是“医生”

由于2^（级别1）是2的幂，它正好有一位等于1，因此您可以写入：

X=等于1英寸[pos-1]的位数

Y=X模2

---

这与您在问题中提到的解决方案相同。

这种类型的序列称为。使用同一棵树，下面演示了它给出正确答案的原因：

p

是0索引位置

b

是

p

c

是

b

                  p0
                   E
                  b0
                  c0
            /            \
         p0                p1
         E                  D
        b0                 b1
        c0                 c1
    /        \         /        \
   p0        p1       p2        p3
   E          D        D         E
   b0        b1       b10       b11
   c0        c1       c1         c2
  /  \      /  \     /  \       /  \
p0   p1   p2   p3   p4   p5   p6   p7
 E    D    D    E    D    E    E    D
b0   b1   b10  b11  b100 b101 b110 b111
c0   c1   c1   c2    c1   c2   c2   c3

c

对于工程师来说总是偶数，对于医生来说总是奇数。因此：

index = bin(pos-1).count('1') % 2
return ['Engineer', 'Doctor'][index]

---

这个问题的答案和解决方案都很好。我希望你能举例说明，这样更容易理解。我不得不读了好几遍。谢谢

index = bin(pos-1).count('1') % 2
return ['Engineer', 'Doctor'][index]