Algorithm 对于无序序列匹配问题，哪种算法更好？

如果我有两个序列（例如字符串）

我想知道从b到a的最佳子串匹配（无序），例如：

optimal (6 matched parts, 19 characters of a matched)
b         a
DDFF   -> DDFF     (4,7)
AA     -> AA       (0,1)
1122   -> 1122     (11,14)
1     
D      -> D        (21)
HH
VV1VAA -> VV1VAA   (15,20)
FE     -> FE       (8,9)

还有另一种解决方案，但不是最优的：

not optimal (8 parts matched, 19 characters of a matched)
b        a
DDFF  -> DDFF  (4,7)
AA    -> AA    (0,1)
1122  -> 1122  (11,14)
1     -> 1     (17)
D     -> D     (21)
HH
VV    -> VV    (15,16)
1     
VAA   -> VAA   (18,20)
FE    -> FE    (8,9)

什么样的算法更适合这个问题？？？（我需要最佳结果，性能至关重要）

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谢谢。

有趣的问题，您可以使用Boyer-Moore（–Moore|u string|u search|算法）或KMP（–Morris–Pratt|u算法）或任何其他线性时间字符串搜索算法，用O（|a|b |+b| 2）来解决它

• 对于每个b[0..i]ty，在字符串a中找到它（在O（|a |+i）中），直到你再也找不到它为止
• 你知道你可以找到b[0..i]，但不能找到b[0..i+1]，所以你有一个匹配的b[0..i]，然后继续b[i+1..i+1]，b[i+1..i+2]
• 在结束时，b的每个部分是否匹配，如果匹配，则尽可能大

总复杂度最多为和（O（| a |+i），i=0..b |）=O（|a |.| b |+| b | ^2），但如果在a中只能找到b的小子串，它可能会小得多

编辑：

上面的方法是贪婪的，不会最小化部分的数量，但我认为它会最大化匹配的字符总数。

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关于最佳解决方案的思考：

• 对于| b |的每一个| b | ^2子串，确定它是否可以在| a |中找到，并只保留它所对应的子串
• 我们需要在这些字符串中找到一个子集，其中包含：
  • 它们之间没有重叠
  • 长度之和最大
  • 长度相等时，字符串的数量必须最小

求和很容易计算，因为一个非常简单的解决方案是只匹配大小为1的子字符串：那么长度是a和b之间的常用字母数

因此，如果我们将大小为1的子字符串b（甚至是不在a中的字母）添加到上面的匹配字符串集中，我们需要找到一个不重叠的b的最小集合覆盖

一般集合覆盖是NP完全的，但这里并没有重叠约束，这有帮助吗

我正在调查

事实上，NP完全：

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您可能需要寻找近似算法……

如果我理解您的问题，您需要找到一组由两个给定字符串组成的非重叠公共子字符串，它们要么使公共子字符串的总长度最大化，要么使公共子字符串的数量最小化。我将提出以下启发式方法：找到两个字符串中最长的公共子字符串（LCS），删除它，然后重复。我不能证明这是最优的，但我有一个非常有效的算法

在你的例子中 AAACDDFFFEE11122VV1VAADD DDFFAA1121DHHV1VAAFE LCS=VV1VAA

AAACDDFFFEE1122DD DDFFAA1121DHHFE

LCS=DDFF

AAACFEE1122DD AA11221DHHFE

LCS=1122

AAACFEEDD 阿赫菲

诸如此类

算法如下 1） 使用基于后缀树的标准LCS算法 1.1构建两个串联字符串的后缀树，并使用唯一的终止符 1.2根据根植于其中的子树是否具有来自其中一个或两个字符串的叶子，用1,2或两者标记每个节点 1.3计算每个节点的管柱深度 1.4查找标记为1和2的字符串最深节点 2） 删除以该节点为根的子树，并更新其上节点的标签 3） 从1.4开始重复

当树没有标记为1和2的节点时，算法终止 1.1可在与两个字符串长度之和成比例的时间内完成 1.2、1.3和1.4只不过是树遍历 2如果正确实现了树，并且更新受LCS长度的限制，则移除时间应为常数 3又是一棵树的遍历，但它是一棵较小的树的遍历

这是一个优化，为了避免重复的树遍历，让我们添加步骤1.35：按字符串深度对具有两个标签的内部节点进行排序（在单独的数据结构中，树仍然存在）。现在可以扫描已排序的节点列表，执行2）并重复。有了这个优化，如果你能使用基数排序，它看起来像是线性时间的算法，你不能在一个渐进的意义上击败它

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我希望这是正确的和足够清楚的，我相信你需要熟悉一下后缀树文献，然后它听起来很明显。我推荐丹·古斯菲尔德（Dan Gusfield）的《字符串、树和序列算法》（Algorithms on String，Trees and Sequences）一书，特别是第7.4节，如果您有问题，请告诉我。

您能重新表述您的问题吗？我知道a和b是问题输入的一部分（“从b到a无序匹配的最佳子字符串”），但子字符串也是输入的一部分吗？或者您正在寻找最长的（或任何）公共子序列？无需其他输入。LCS不是我想要的。在本例中，LCS将输出“DDFF1122VVVA”，b中的“AA”和“FE”将不属于LCS，因为LCS是订单问题。谢谢。我需要这个问题的最优解（我将我的问题改为更清楚地描述），重复子串搜索算法不会得到最优解。事实上，在第一个例子中，最优性问题并不清楚，我现在更明白了。我的（贪婪）方法在匹配字符总数上是最优的，但可能比“最优”方法有更多的部分。在问题陈述中，我仍然只看到两个例子。要求定义解决方案的总顺序是不是太过分了？匹配的字符数是否总是比部件总数更重要？如果你不清楚地定义这一点，就会有一些琐碎的解决方案（一个是将字符串视为多个字符集并输出交集，另一个极端是最长的公共子字符串）@piccolbo我想他想要的是最大化匹配字符的数量（多个字符集将给出该数量），在所有解决方案中

not optimal (8 parts matched, 19 characters of a matched)
b        a
DDFF  -> DDFF  (4,7)
AA    -> AA    (0,1)
1122  -> 1122  (11,14)
1     -> 1     (17)
D     -> D     (21)
HH
VV    -> VV    (15,16)
1     
VAA   -> VAA   (18,20)
FE    -> FE    (8,9)