Algorithm DFA运行时间不是O（n），而是O（nm）

如果您有一个包含m个节点的DFA，并且您在一个包含n个字符的字符串上运行它，那么在每个步骤中，您不仅要测试从上一步骤继承的状态，还要再次测试DFA的第一个状态。所以在字符串中的m个字符之后（假设m

一个例子，考虑{L} B正则表达式（所有单词从重复的L次开始，跟随B），其DFA具有m＝L＋1个节点。将它与字符串a{k}b和k>l进行匹配意味着您将遇到最坏的情况，即在字符串中的l个字符之后有（m-1）个活动状态

我错过了什么？或者，文献中提到的实际实现仅仅关注于知道给定的完整字符串（即不是其中一个子字符串）是否匹配正则表达式的理论问题

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从我的立场来看，运行NFA或DFA需要O（nm）次（m是NFA或DFA中的节点数，n个字符数）。唯一的问题是NFA比DFA有更多的节点。

历史上，DFA首先被定义为匹配整个字符串，而不是搜索子字符串，这就是为什么文献通常讨论DFA的时间复杂性，即接收单个字符串，然后返回整个字符串是否匹配。如果您有一个匹配整个字符串的DFA，并且希望使用它来搜索子字符串，那么实际上您要多次运行DFA，每个可能的开始位置一次，这就是为什么您要将O（mn）作为运行时而不是O（n）

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然而，如果您的目标是匹配某个子字符串，那么重新设计DFA可能会更好。例如，假设您希望使用DFA匹配某个正则表达式R。与其为R构建DFA并从每个可能的位置开始运行，不如为regex∑*R∑*构建DFA。现在，如果输入的任何子字符串与R匹配，则整个字符串与∑*R∑*，因此您只需要在字符串上运行一次DFA。这将运行时降到O（n），因为您只运行一个过程。

历史上，DFA首先定义为匹配整个字符串，而不是搜索子字符串，这就是为什么文献通常讨论DFA的时间复杂性，即接收单个字符串，然后返回整个字符串是否匹配。如果您有一个匹配整个字符串的DFA，并且希望使用它来搜索子字符串，那么实际上您要多次运行DFA，每个可能的开始位置一次，这就是为什么您要将O（mn）作为运行时而不是O（n）

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然而，如果您的目标是匹配某个子字符串，那么重新设计DFA可能会更好。例如，假设您希望使用DFA匹配某个正则表达式R。与其为R构建DFA并从每个可能的位置开始运行，不如为regex∑*R∑*构建DFA。现在，如果输入的任何子字符串与R匹配，则整个字符串与∑*R∑*，因此您只需要在字符串上运行一次DFA。这会将运行时降到O（n），因为您只运行一个过程。

如果您确实有DFA，则不会有多个活动状态。DFA定义为只有一个活动状态。每一个字符只能精确地指向下一个状态

如果使用此属性，则从开始状态开始并使用n个字符。在检查的每个字符处： -如果没有转换到非错误状态=>不匹配 -如果存在到非错误状态的转换=>继续

最后检查当前状态是否为最终状态。如果是，则=>成功，否则=>不匹配

在我看来，NFA取O（n*m），DFA取O（n）。DFA性能不依赖于模式复杂性（节点数）

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但是我不知道为什么你接受了一个答案，这个答案是使用DFA进行字符串搜索（实际上不是O（n）），而不是使用DFA进行字符串匹配。但如果这是您的问题：有些算法是从DFA派生的，比搜索∑R∑做得更好，这将是Knuth Morris Pratt（针对单一模式）和Aho Corasick（针对多模式）。底层DFA是压缩的，但这两种算法都有一个共同的特性，即它们在任何时候都只对一个没有多个状态的字符执行一次转换（如在NFA中）。

如果确实有DFA，则不会有多个活动状态。DFA定义为只有一个活动状态。每一个字符只能精确地指向下一个状态

如果使用此属性，则从开始状态开始并使用n个字符。在检查的每个字符处： -如果没有转换到非错误状态=>不匹配 -如果存在到非错误状态的转换=>继续

最后检查当前状态是否为最终状态。如果是，则=>成功，否则=>不匹配

在我看来，NFA取O（n*m），DFA取O（n）。DFA性能不依赖于模式复杂性（节点数）

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但是我不知道为什么你接受了一个答案，这个答案是使用DFA进行字符串搜索（实际上不是O（n）），而不是使用DFA进行字符串匹配。但如果这是您的问题：有些算法是从DFA派生的，比搜索∑R∑做得更好，这将是Knuth Morris Pratt（针对单一模式）和Aho Corasick（针对多模式）。底层DFA是压缩的，但这两种算法都有一个共同的特性，即它们对一个字符在任何时候都不具有多个状态（如NFA中）只执行一次转换。

我在正则表达式的上下文中研究了这一点，我没有想到向DFA添加∑*以便它可以找到子字符串匹配。这样做会得到O（n），我天真地想必须重新测试fir