Algorithm 使用最多3/2n比较查找数组中两个元素之间的最大差异

我正在处理一个包含整数元素的未排序数组

A={a_1,a_2,...,a_n}

查找数组中两个元素之间的最大差异（

max | a|i-a|j |）

，在最坏的情况下最多使用

3/2n

比较。（运行时间无关紧要，我们不能使用max或min等操作）

我真的怀疑这是否可能：要找到两个元素的最大差异，在最坏的情况下，我们不应该总是需要大约

2n

比较，因为我们需要使用大约n个比较来找到数组中最大的元素，再使用n个比较来找到数组中最小的元素吗？我不知道在哪里可以停止手术

我也考虑过分而治之。假设我将这个数组分成两个子数组，长度为

n/2

，但是我遇到了相同的问题，因为在每个子数组中查找最大值和最小值，进行大约

n

比较，所以总共会有

2n

比较

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对于如何做到这一点的提示，我们将不胜感激。

很容易说明，找到最大差异等于找到数组元素的最小值和最大值。另一方面，可以（所有的通用编程语言中的第三种方法，即C++、C++、Python、C和java）：

如果n为奇数，则将min和max初始化为第一个元素

若n为偶数，则分别将最小值和最大值初始化为前两个元素的最小值和最大值

对于其余的元素，成对地选取它们并比较它们的属性 最大值和最小值分别为最大值和最小值

比较总数：偶数和奇数n不同，见下表：

 If n is odd:    3*(n-1)/2  
 If n is even:   1 Initial comparison for initializing min and max, 
                      and 3(n-2)/2 comparisons for rest of the elements  
                 =  1 + 3*(n-2)/2 = 3n/2 -2

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cppreference提出了一个复杂度为3/2N的实现示例。其基本思想是通过2个元素处理2个元素

If A[i+1] > A[i]
    A[i+1] is compared with Max
    A[i] is compared with Min
Else
    A[i] is compared with Max
    A[i+1] is compared with Min
    

考虑了2个要素，3个比较->复杂性

O（3/2n）

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注：在

n

中，最后一个元素必须单独考虑。

这些元素的性质是什么？什么操作是允许的？@AndrewVershinin抱歉，我将编辑问题以澄清。@maraca是的，这就是我试图找到的。参考提出了一个复杂度为

3/2N

的实现示例。基本思想是用2个元素处理2个元素。诀窍是进行成对比较。较低的为最小候选，较高的为最大候选。然后你重复这个过程。例如，为了得到最小值，你将两个候选项进行比较，并删除所有较高的候选项，直到剩下1个数字。若第一步的数字相等，你们就把它加到两个候选者身上，然后你们就可以去掉其中一个。