Algorithm 算法：10个城市之间的最短旅行路线

我有一张80个城市的图表。我需要找到一条穿过10个城市的最短路线

我必须从一个已经定义为起始城市的城市开始，用户将从城市列表中输入10个城市名称。我必须旅行这10个城市，然后我必须回到我开始的城市。我只知道相邻城市之间道路距离的所有信息，除此之外我没有其他信息

我知道Dijkstra等人找到了两个城市之间的最短路径，一些启发式算法需要更多的数据

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我可以用Dijkstra求起点城市和其他10个城市之间的最短路径，然后找到该路径的最小生成树并遍历它吗？是否有任何启发式算法可用于此数据？

给定您的10个城市，找出每对城市之间的最短路径。只有45次调用Dijkstra的算法。这将为您提供10个顶点的完整图形

现在你有一个旅行推销员的问题，但是10个城市并不多，而且你得到了起始城市，所以只有9个！362880种可能性。我只需尝试所有排列，然后找到最小的排列

您可以做一些更聪明的事情，但这个简单的暴力解决方案将是快速和易于编码

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[编辑：也许你有一个起始城市和10个其他城市。不过，10！3728800足够小，可以让搜索每个排列足够快]

给定你的10个城市，找出每对城市之间的最短路径。只有45次调用Dijkstra的算法。这将为您提供10个顶点的完整图形

现在你有一个旅行推销员的问题，但是10个城市并不多，而且你得到了起始城市，所以只有9个！362880种可能性。我只需尝试所有排列，然后找到最小的排列

您可以做一些更聪明的事情，但这个简单的暴力解决方案将是快速和易于编码

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[编辑：也许你有一个起始城市和10个其他城市。不过，10！3728800足够小，可以让搜索每个排列足够快]

在事先准备好10/11城市子图之后，这听起来像是一个经典，有很多资源可用。如果您的图不完整，您可能会给缺失边带来非常高的成本，如果不能保证，您可能会在以后检查可行性。检查这是否适合您的问题，并可能采用整数规划方法。@sascha是正确的。此问题至少与TSP一样困难，如果您有任何有关图形结构的其他信息，请与我们共享。除非你们愿意接受一个近似值，否则你们需要使用蛮力。谢谢你们的评论。我们并没有关于图的结构类型的信息。我们只知道这个图基本上以矩阵的形式代表了所有的城市，它们的相邻城市和道路成本。我想我们正在试图解决同样的问题。昨天问，仍然没有回答。我使用的是APSP算法和Java的GraphStream库。在事先准备好10/11城市子图之后，这听起来像是一个经典，有很多资源可用。如果您的图不完整，您可能会给缺失边带来非常高的成本，如果不能保证，您可能会在以后检查可行性。检查这是否适合您的问题，并可能采用整数规划方法。@sascha是正确的。此问题至少与TSP一样困难，如果您有任何有关图形结构的其他信息，请与我们共享。除非你们愿意接受一个近似值，否则你们需要使用蛮力。谢谢你们的评论。我们并没有关于图的结构类型的信息。我们只知道这个图基本上以矩阵的形式代表了所有的城市，它们的相邻城市和道路成本。我想我们正在试图解决同样的问题。昨天问，仍然没有回答。我使用的是APSP算法和Java的GraphStream库。Dijkstra的算法可以找到从源到图中所有其他节点的最短路径，因此您只需在每个源上运行它，Dijkstra的算法寻找从源到图中所有其他节点的最短路径，因此只需在每个源上运行，而不是在每对城市上运行。