Algorithm 以半径r为圆心的圆内/沿圆的快速整数坐标

假设有一个圆心为0,0，半径为r的圆

我想得到这个圆内所有可用的整数点。这个问题很容易解决

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你可以在x=-r到+r和y=-r到+r的正方形上迭代，看看x*x+y*y你是否可以通过计算最大值y来直接得到值，最大值y是垂直于x的圆上点的第二个坐标，x的每个值为0，如下所示：

for x in [-floor(r), floor(r)]
    y_max = floor(sqrt(r^2 - x^2))    # Pythagora's theorem
    for y in [-y_max, y_max]
        # (x, y) is good !

我不认为你可以做得更好，也许你可以更快地计算y_max，但这不会是一个大胜利，因为不管怎样，你在结果中有这些分数

编辑：

这是π*r^2的时间，这是你能做的最少的时间，因为它是点数。

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你可以通过只做四分之一个圆，然后通过对称得到其他的，来节省一些计算，但是我甚至不确定它是否更快，而且它肯定要写更长的时间

我想指出，我知道这个问题，但不知道我们是否可以做得更好。