Algorithm 整数将循环计数器除以常数的循环的时间复杂度

我试图用大O表示法计算一个简单算法的时间复杂度，但其中有一部分让我感到非常困惑。以下是该算法的简化版本：

int a=n
while(a>0)
{
//for loop with time complexity n^3
a = a/8
}

---

在本例中，它是整数除法，因此while循环将在a的值降至8以下后终止。我不知道如何用n来表示。我还想知道如何处理像这样的未来计算，其中循环的数量不太容易定义

我发现在这样的情况下，用另一种方法做比较容易。你正在做的事情（甚至大约）的反面是什么？比如：

for (a = 1; a <= n; a = a * 8)
{
    ...
}

---

因此，while循环执行

O（logn）

次。如果你有一个

O（n^3）

的东西在里面，那么你的整个序列将是

O（n^3 log n）

关键是它是整除，而不是Zeno悖论。重复除法采用

log（n）

步骤将

a

减少到下一步将变为零的值

---

另一种看待整数除以二次方的方法是位移位。根据

a

中最高设定位的位置，将

a向右移动3位将在多个步骤后产生零。i、 e.
（sizeof（a）*字符位-前导零计数（a））/3
。位位置与log_base2是一样的。
要完成这样的计算，需要显示整个代码
//对于时间复杂度为n^3
的循环，它是真的
n^3
还是真的
a^3
？这有很大的区别。通常，您需要做的是计算
在
期间每次迭代花费的时间以及发生的迭代次数。您是否看到循环执行O（log（n））次？因此，您反转了循环的条件，以便将其更改为更易于使用的格式，并且一旦您具有时间复杂性，为了得到原始循环的时间复杂度，你应用了一个反向运算？@Maria Andersado没有必要进行任何反向运算，因为我将你的循环更改为在运算数量上等效的循环，我只是反向进行，以便更容易地对步数进行推理。因此，它的时间复杂度对应于原始循环的时间复杂度。
1, 8, 8^2, ..., 8^k <= n

8^k <= n | apply logarithm

log (8^k) <= log n

k log 8 <= log n

=> k = O(log n)