Algorithm 在三维距离检查中，点A是否在点B附近

我正在寻找有效的算法来检查一个点是否在3D中靠近另一个点

sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) < radius

sqrt（（x2-x1）^2+（y2-y1）^2+（z2-z1）^2）

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这似乎不是太快，实际上我不需要这么大的准确性。我还能怎么做呢？

将距离平方，然后放弃对

sqrt（）

的调用，这要快得多：

(((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 < radius * radius

（（x2-x1）^2+（y2-y1）^2+（z2-z1）^2<半径*半径

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当然，在许多情况下，至少可以提前计算出

半径*半径

，并将其存储为例如

squaredRadius

使用max（abs（x1-x2）、abs（y1-y2）、abs（z1-z2））

如果你满足于立方体距离而不是球面距离，那么一个非常简单的实现就是这样的：

Math.Abs(x2-x1) < radius && Math.Abs(y2-y1) < radius && Math.Abs(z2-z1) < radius 

Math.Abs（x2-x1）

如果Math.Abs被证明是一个瓶颈，您可以使用自己喜欢的优化Math.Abs的方法

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我还应该补充一点，如果其中一个维度的变化通常小于其他维度，那么最后一个维度的变化将导致性能提高。例如，如果您主要处理“地面”上的对象x-y平面，然后最后检查z轴，因为您应该能够通过使用x和y检查排除前面的碰撞。

如果您不需要精度，您可以检查您是否在立方体而不是球体中

这里还有一些选项，您可以选择包围球体的立方体（无误报）、与球体体积相同的立方体（一些误报和误报，但最大误差最小化）、球体中包含的立方体（无误报）

这项技术也很好地扩展到更高的维度

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如果您想让所有点靠近另一个点，也可以使用某种形式的空间索引（可能是kd树）

如果您不需要高精度，您可以检查第二个点是否在立方体（边长“2a”）内，而不是球体内，其中第一个点位于中心：

|x2-x1|<a && |y2-y1|<a && |z2-z1|<a

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| x2-x1 |由于流水线处理器体系结构，如今，在大多数情况下，将FPU计算两次比分支一次更有效。如果分支预测错误，则会延迟很长时间（以cpu为单位）

<>所以，我宁愿走计算方式，而不是分支方式。
 < P>如果你必须检查许多其他点，你可以考虑使用空间排序方法快速地找到靠近某个位置的点。看看这个链接：
在去掉平方根后，如果值变大，最好应用log。
如果我们要优化它，因为它要运行数十亿次，我会使用unwind的方法来解决这个问题，然后使用SIMD将其并行化。有几种不同的方法可以做到这一点。您可以简单地执行所有子任务一个运算中的动作（x2-x1，y2-y1，z2-z1），然后在一个运算中的乘法。这样，您就可以在方法内部并行化，而无需重新设计算法

或者您可以编写一个批量版本，在许多元素上计算（x2-x1）^2+（y2-y1）^2+（z2-z1）^2-r^2，并将结果存储在数组中。您可能会获得更好的吞吐量，但这意味着重新设计算法，这取决于测试的用途

如果您真的在一行中进行了大量测试，您还可以使用类似OpenMP的工具轻松优化此操作。
这会计算立方体距离，如果您进行了大量点，大多数时候它只进行第一次测试

close = (abs(x2-x1) < r && abs(y2-y1) < r && abs(z2-z1) < r);

close=（abs（x2-x1）
有了所有这些条件逻辑测试，这真的更快了吗？乘法在现代CPU上几乎没有效率。条件逻辑也几乎没有效率！实际上，由于分支预测失误，紧循环中的条件逻辑可能比只计算所有内容的效率低。您需要条件逻辑来实现
doub吗le abs（双倍）
和
双倍最大值（双倍，双倍）
无论如何？不确定。这不是一个标准的op IIRC，这使得假设优化是有风险的。你为什么不认为这很快？你有没有理由认为这段代码会成为一个问题，比如运行了十亿次？也许你需要的是将你的点存储在一个空间结构（如八叉树）中，以便能够拥有更少的点点与点之间的距离以框与框之间的距离为界。@darid:再做一次数学运算。√只要p，q是非负的，pabs（x）

比

（x*x）快，这将是一台不同寻常的机器，尤其是对于非整数。一般规则，知道哪一个算法更快，是测试它们，自己看。因为有一个C++标签，我觉得我应该提到，意思是‘XOR’，而不是“Palm”（我确信“巴隆已经知道：-”）对于与数学相关的主题，我们可能需要像Wikipedia中那样的LaTeX格式。在Wikipedia公式图像生成代码中合并应该不会太困难。当人们抱怨临近度测定太慢时，通常是因为进行了太多的运算。你能用空间分割（如octr）解决问题吗EE /四叉树或BSP？@ JAMESHopkin，因为他们说“比以前更好”——我现在删除了C++标签，因为这个问题很一般，而不是C++特定的：如果它在立方体中，仍然可以细化为球形DIST。