Algorithm 按顺序查找包含相同频率字母的最长子序列

这是2019年澳大利亚信息学奥林匹克竞赛的一个问题：

在你最新的神秘DNA研究项目成功后，你吸引了一个最邪恶的生物的注意：美杜莎。美杜莎有蛇而不是头发。她的每一条蛇的DNA都由一个大写字母串表示。每个字母都是S、N、A、K或E中的一个。你广泛的研究表明，蛇的毒液水平取决于它的DNA。如果蛇的DNA为：

•有5个字母•以字母S的x个副本开始

•然后有x份字母N的副本

•然后有x份字母A的副本

•然后有x份字母K的副本

•以字母E的x份副本结尾

例如，毒液级别为1的蛇具有DNA snake，而毒液级别为3的蛇具有DNA sssnnaakkeee。如果蛇的DNA不符合上述格式，则其毒液水平为0。美杜莎希望你能帮她从蛇的DNA中删除零个或多个字母，让她的蛇变得有毒。根据一条蛇的DNA，你能计算出这条蛇的最大毒液量吗

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是否可以使用二进制搜索来获得复杂度为O（nlogn）的算法？

是的，您可以使用二进制搜索来搜索最大毒液浓度

最初：

l=0

r=n

当一些

m=（l+r+1）/2

我们可以检查

O（n）

时间，如果我们可以获得这样的毒液级别m，只需先取

m

字母

S

然后取下m个字母

n

等等。如果没有足够的字母，我们将搜索间隔更新为

r=m-1

，否则

l=m

示例：假设输入是

snakessnnaake

二进制搜索初始值：

l=0

r=15

l=0

r=15

m=（l+r+1）/2=8

我们无法获得毒液值8，因此

r=m-1=7

l=0

r=7

m=（l+r+1）/2=4

我们无法获得毒液值4，因此

r=m-1=3

l=0

r=3

m=（l+r+1）/2=2

我们可以得到毒液值2，所以

l=m=2

l=2

r=3

m=（l+r+1）/2=3

我们无法获得毒液值3，因此

r=m-1=2

现在由于

l==r

我们终止了二进制搜索，并得出结论：答案是

2

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线性时间，线性空间：

假设输入字符串的长度为n。制作一个5xn数组，其中5行表示输入数组中每个索引的S、N、a、K、E的累积计数。让我们将这些行称为

s

，

N

，

A

，

K

和

E

跟踪5个索引，让我们称它们为

s

，

n

，

a

，

k

和

e

Increment `s` until `S[s]` increases by 1 (possibly at s=0). 
Increment `n` until `N[n]-N[s]=S[s]`.
Increment `a` until `A[a]-A[n]=S[s]`.
Increment `k` until `K[k]-K[a]=S[s]`.
Increment `e` until `E[e]-E[k]=S[s]`.

尽可能多地重复。我们能够满足增量步骤的最终数字给出了答案

数组中有5n个索引，我们只增加它们，所以这在n中是线性的

有一些明显的优化可以改善这一点，但它不能超越线性

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线性时间，恒定空间

我们将使用与前面相同的索引名，但将让大写字母表示S的累积发生率，N在最后S之后，K在最后N之后，依此类推

Set `s` to the first index where an S appears.
Set `n` to `s`, and increment until we get an N.
Set `a` to `n`, and increment until we get an A.
Set `k` to `a`, and increment until we get an K.
Set `e` to `k`, and increment until we get an E.

现在，重复执行以下操作：

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每次我们在索引中找到匹配的字母时，递增

s

，直到我们得到另一个s，递减

N

，

A

，

K

，

E

，您能举个例子说明在初始搜索后如何更新间隔吗？ThanksIt不能超越线性时间进行改进，尽管它可以成为恒定的空间。