Algorithm 向流中的特定值添加的第一对数字

有一个整数流通过。问题是要从流中找到添加到特定值（比如k）的第一对数字

对于静态阵列，可以使用以下任一方法：

• 方法（1）：对数组进行排序，使用两个指针指向数组的开头和结尾并进行比较
• 方法（2）：使用散列，即如果A[i]+A[j]=k，那么A[j]=k-A[i]。在哈希表中搜索[j]

---

但这两种方法都不适用于溪流。有效地解决这个问题有什么想法吗？

我相信，如果不使用至少O（n）个内存，就没有办法做到这一点，其中n是出现在第一对和k之前的元素数。我假设我们使用的是一台RAM机器，但不是一台允许可怕的位黑客操作的机器（换句话说，我们不能用位打包做任何花哨的事情）

验证示意图如下所示。假设我们不存储出现在第一对和为k的元素之前的所有n个元素。然后，当我们看到第n个元素，它与某个先前的值求和得到k时，有可能我们已经丢弃了它配对的先前元素，因此不知道k的和已经达到。更正式地说，假设一个对手可以看到我们在内存中存储了哪些值，因为我们查看了前n-1个元素，并注意到我们没有存储某些元素x。然后，对手可以将流的下一个元素设置为k-x，我们会错误地报告尚未达到总和，因为我们不记得看到了x

考虑到我们需要存储我们看到的所有元素，而不需要知道更多关于流中数字的信息，一个非常好的方法是使用一个哈希表，其中包含我们到目前为止看到的所有元素。给定一个好的哈希表，这将需要预期的O（n）内存和O（n）时间来完成

如果你对数据流中的数字种类做出更有力的假设，我不确定是否有更聪明的策略来解决这个问题，但我相当有信心，就时间和空间而言，这是渐进理想的

---

希望这有帮助

哈希表出了什么问题？好吧，我们必须把这个庞大的数字流哈希成一个。其次，对于每个元素，我需要不断搜索它的对，因为有可能该对还没有出现在流中。不过，我同意散列方法比排序技术更具可伸缩性。您可以在处理流时构建散列，并在第一对上停止。数字上还有其他特征吗？它们都在某个范围内吗？@Nick:没有限制，但我很想知道如果它们在某个特定范围内，你会说些什么？你说的很有道理。我想看看除了我概述的两种方法之外，还有没有更聪明的方法来解决这个问题。我想看看我们能否利用问题的“第一对数字”部分，但猜不到。