Algorithm “Karatsuba算法v.s.”*&引用；操作人员

今天，我听说了Karatsuba算法，一种快速乘法算法。我很好奇这个“快”是什么意思

通常，当计算一段代码的时间复杂度时，我们考虑使用*运算符作为O（1）的乘法运算，如果它总是真的，那么为什么我们有一个关于渐近符号的更快的算法？或*在非常大的数字上执行时不应被视为O（1），其中Karatsuba算法可能有用

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在机器级别，编译器总是对*进行一些优化。例如，使用逐位运算将数字乘以2^n。Karatsuba算法在实际运行时间内是否优于*

此算法属于长数。大于CPU中的寄存器大小。 这来自维基百科：

Karatsuba算法是一种快速乘法算法。是的 1960年由安纳托利·阿列克谢维奇·卡拉祖巴发明，出版于 1962它将两个n位数的乘法减少到最多3 n^（log_2 3）=3 n^1.585个单位数乘法 一般来说（当n是2的幂时，正好是n^（log_2 3）

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经典乘法是O（n2），其中n是被乘法的数字中的位数

当测量正常的计算机代码时，您处理的是固定大小（通常为32位或64位）的数字，因此变成O（1）（因为大小不变）

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一旦开始处理大整数，这一点就变得非常重要。

这个问题的问题是，您所称的

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运算符不是算法。这完全取决于编译器（或解释器）和CPU的某种组合，以确定如何得出答案

我不确定使用内置乘法是O（1）的说法在哪里，但这不可能是真的，除非对输入有一些限制（可能是这样的，N必须足够小，以适合CPU寄存器）或使用某种查找表

正如SLaks提到的，当乘法发生在CPU中时（对于大多数CPU），数字总是相同的大小，32位或64位。尽管数字1可以用一个位表示，但它仍然占用32位空间（在大多数实现中）

Big-O表示法只是告诉您存在一定大小的输入，在输入之后，更高效的算法（用Big-O术语）将比效率较低的算法更快

位移位不能应用于所有任意乘法，因此，虽然实际上它很有用，但在算法上，它只能与其他只适用于二的幂乘法的方法进行比较

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大多数语言都有一种特殊类型，用于处理大于32位的数字，甚至在使用

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进行乘法时，可能会使用Karatsuba算法。

我想总的观点是，理论和实践之间存在交叉点，但它们不是一回事。内置乘法将是O（1），因为它只为某些固定宽度类型定义。但当然，严格来说，这使得O（）-表示法不适用。@DanielFischer“因为它只为某些固定宽度类型定义”OP没有指定语言，有些语言是为任意大小的数字定义运算符的，例如Python（不确定它是否是任意大小的，但只是成功地用大于2^64的

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运算符乘以了2个数字）我认为，通过内置，OP指的是CPU。如果它是内置的语言，那当然是不同的。是的，Python有任意大的（嗯，对于所有实际用途而言）内置数字。@Danielf发现OP可能是这么想的，但是问题中没有提到它，

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运算符是在语言级别而不是CPU级别定义的，尽管在许多情况下，它与CPU指令一一对应。