Algorithm 多项式逆
我有一个五阶多项式： y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f 系数a-f是已知的，我需要计算给定y的x。我可能会使用Newton-Raphson算法或类似算法，但如果可能的话，我更喜欢非迭代解Algorithm 多项式逆,algorithm,math,solver,inverse,Algorithm,Math,Solver,Inverse,我有一个五阶多项式： y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f 系数a-f是已知的，我需要计算给定y的x。我可能会使用Newton-Raphson算法或类似算法，但如果可能的话，我更喜欢非迭代解 编辑：我想在发布我的问题之前，我没有充分考虑这一点。我的多项式系数是从采样数据计算出来的，在这种特殊情况下，只有一个根。当然，在一般情况下，可能有五种不同的根源，我没有想到。我想我也会将采样数据拟合成一个逆多项式，然后用它从y中计算x。J Trana已经回答了这一点，但答案是，一般来说，你找不到算法
编辑：我想在发布我的问题之前，我没有充分考虑这一点。我的多项式系数是从采样数据计算出来的，在这种特殊情况下，只有一个根。当然，在一般情况下，可能有五种不同的根源，我没有想到。我想我也会将采样数据拟合成一个逆多项式，然后用它从y中计算x。J Trana已经回答了这一点，但答案是，一般来说，你找不到算法（这是使Galois出名的数学结果）
此外，如果这不是一个家庭作业问题，你可能不想用一个算法来解决这个问题，因为这在数值上表现得很糟糕。J Trana已经回答了这个问题，但答案是你通常找不到一个算法来解决这个问题（这是使伽罗瓦出名的数学结果）
此外，如果这不是一个家庭作业问题，你可能不想用一个算法来解决这个问题，因为这在数值上表现得很糟糕。牛顿·拉弗森只会给你一个解决方案。一个五次方中可能有多达5个 如果你想要所有的解决方案 您要么需要将Newton-Raphson与除根配对，要么使用更健壮的方法
一种常用的方法是使用牛顿-拉斐逊（Newton-Raphson）只能得到一个解。一个五次曲线可能有多达5个解 如果你想要所有的解决方案 您要么需要将Newton-Raphson与除根配对，要么使用更健壮的方法
一种常用的方法是使用查找多项式的根既困难又棘手。获得一个稳定的鲁棒算法会让你头疼。牛顿+除根似乎是个好主意，但正确地进行这项工作确实很痛苦 一个明显的问题是除根的稳定性。另一个问题是复杂的根。另一个更困难的问题是（数值上的）多根，这会损失很多精度 最先进的黑盒算法是。然而，它很难实现，所以你必须在某处找到（或支付）一个实现
然而，如果你可以使用线性alebra软件包，一种简单、健壮、稳定且高效的方法是计算的特征值。这就是GSL所做的。找到多项式的根既困难又棘手。获得一个稳定的健壮算法会让你头疼。牛顿+除根似乎是一个好主意，但要做到这一点正确地工作真的很痛苦 一个明显的问题是除根的稳定性。另一个问题是复杂的根。另一个更困难的问题是（数值上的）多根，这会损失很多精度 最先进的黑盒算法是。然而，它很难实现，所以你必须在某处找到（或支付）一个实现
尽管如此，如果您可以访问线性alebra包，一种简单、稳健、稳定且高效的方法是计算的特征值。这就是GSL所做的。您所说的“非迭代”是什么意思？你的问题是什么？这更适合于或这不是一个关于每个a-f的精确解的问题，这是一个重要的数学问题：你对a-f有任何限制吗？否则，你可能无法做得比迭代好得多。迭代解可能会更快、更精确。牛顿-拉斐逊（Newton-Raphson）收敛速度极快，而且许多具有解析解的特殊五次方程也有大量的计算，每一次计算都会引入自身的舍入误差。此外，如果需要所有的解，你可以用N-R除以
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f-yx-解ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f-yx-解