Algorithm 瑞士奶酪有多防水？

想象一下一块立方体形状的瑞士奶酪。我们通过20x20x20网格对奶酪进行建模。为简单起见，我们假设每个网格立方体完全由奶酪或空气组成。然后，我们在瑞士奶酪立方体的上部倒入水，水只能通过立方体上的气孔穿透奶酪。水可能从顶部流向底部，通过一个连续的通道流动，但如果两个空气立方体通过一个面（而不仅仅是一个边或一个角）连接，则水可能只从一个空气立方体流向下一个空气立方体。水也可以通过迂回的方式流动，例如在水槽排水阱中，但它可能不会从奶酪立方体的侧壁流出

现在，让我们编程实现瑞士奶酪的模型，其中空气和奶酪立方体的随机分布如上所述，奶酪p的概率和空气1-p的概率，并模拟流经奶酪的水，以找出，水是否流入瑞士奶酪立方体的底部

通过以不同的奶酪和空气的概率反复模拟流经瑞士奶酪立方体的水，我们可以确定p和流经瑞士奶酪立方体底部的水的概率之间的关系，我们将其命名为q。结果如下所示：

q
1   ************************
0.8                          *
0.6                           *
0.4                            *
0.2                             *
0                                 ***********
    0       0.2     0.4     0.6     0.8     1   p

我的问题：为什么会有这么奇怪的曲线？

这个问题摘自《圣经》。“为什么会有如此奇怪的曲线”的答案尚未在web上提供（）

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我希望这类问题的答案是正确的。

也许你会发现以下解释很直观：

在你的例子中，20*20*20单元格，除非你有至少20个孔，否则水流的概率正好是0。如果你有20个孔，如果你把它们排列成一列，水就可以流动，但是这种排列随机出现的概率很低，20*20/梳（20^3，20）~=1e-57。随着孔数的增加，出现连续路径的可能性越来越大

当除20*20外的所有细胞都是孔时，阻止流动的唯一方法是将所有奶酪细胞排列成单个“阻塞”层，例如水平20*20层。（也有其他可能的配置，但都不太可能。每个（x，y）坐标只需要一个奶酪块，每个奶酪块必须与其所有（x，y）-邻居接触。但它们可能沿z轴分布）

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一旦少于20*20个奶酪块，就无法形成完整的层，并且流概率正好为1。

这是Zhenya评论的扩展

如前所述，你的瑞士奶酪就是一个例子。这是我们考虑问题的基本概念。渗流理论的一个典型例子与你贴的问题非常相似

Erdős–Rényi模型 在中，从空节点开始，并以概率

p

将节点与边连接。在某个临界

p

值处，图的结构从一堆断开连接的簇变为一个包含大量节点的大跨度结构。事实上，如果你要绘制最大集群的平均大小，你会得到一张与你的瑞士奶酪模型非常相似的图片！示意图如下所示：

q
1   ************************
0.8                          *
0.6                           *
0.4                            *
0.2                             *
0                                 ***********
    0       0.2     0.4     0.6     0.8     1   p

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你可以在应用数学和物理的许多例子中找到它。这幅图的功劳来自于中的这篇文章，其中对这一现象的讨论要详细得多。

它被称为渗流相变：。解释相变理论需要很多书（）@Zhenya precomplation threshold-以前从未听说过这个术语。这是一条非常有用的信息，也是我一直在寻找的信息。虽然很奇怪，最初的竞赛任务是解释曲线，所以我猜应该可以在stackoverflow的答案范围内这样做。谢谢你为我指出了正确的方向：]这是一个有趣的问题，但问“为什么有这么奇怪的曲线”与StackOverflow无关。询问如何对问题进行建模/模拟将是一个非常困难的问题。这确实是一个直观的解释。感谢aha效应：]这是对一个复杂现象的天才解释。我不想听起来像个傻瓜，但他们的条件是20x20块不应该接触，并不一定意味着它们最多跨越三层。例如，它们可以是对角的，所以它们可以跨越所有层。@Shahbaz:你是对的，我是错的。也许你也可以给我们相应的概率，以及它们如何影响曲线？@IgorF。当然，你的解释很好（我自己也没有足够的动力去做数学），但我想你可能有兴趣用更准确的信息更新你的答案。