Algorithm 使用K个字母查找大小为N的回文的总数

使用K个字母查找长度为N的回文的总数，以便长度为2到N-1的任何前缀都不是回文

已尝试

K*（（K-1）^（Math.ceil（（N-2）/2））

第一个位置可以容纳K个字母。第二个可以是K-1，除了第一个。第三种情况也是如此。

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因为我们需要用字母填充的地方有一半，其余的都会用同样的字母来填充。但这不是正确的解决方案。

表示

M=\ceil{N/2}

。该公式基于一个简单的观察结果，即如果长度

N

的回文具有长度小于

N

的非平凡（即长度至少

2

）回文前缀，则其具有长度最多为

M

的非平凡回文前缀

如果我们用

f（n）

表示长度

n

的好回文数（那些没有长度介于

2

和

n-1

之间的回文前缀的回文数），我们可以通过从回文总数中减去坏回文数来计算

f（n）

。通过以上观察，每个坏回文都有一个最小的非平凡回文前缀，长度

L

，介于

2

和

M

（包括）之间，必须是好回文。每个

L

都有

f（L）

这样的前缀，它们中的任何一个都可以以

K^{M-L}

的方式扩展为长度

N

的回文，因此

f(2) = K
f(N) = K^M - \sum_{L=2}^{M} K^{M - L}f(L)

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我编写了一个Python脚本来检查

N

和

K

的小值

游乐场：

导入工具
进口itertools
导入字符串
@functools.lru_cache（）
def f（N，K）：
如果N==2：
返回K
M=（N+1）//2
返回K**M-和（范围（2，M+1）内的L的K**（M-L）*f（L，K）
def是回文：
返回s[：（len（s）+1）//2]==s[len（s）//2:[：：-1]
定义f（N，K）：
字母表=字符串。ascii_小写[：K]
ret=0
对于itertools.product中的t（字母表，重复=N）：
s=”“.加入（t）
如果是回文，而不是任何（范围（2，N）内的i是回文（s[：i]）：
ret+=1
回程网
打印（全部）(
f（N，K）=f（N，K）
适用于范围（12）内的N
对于范围（4）中的K
))

$K$字母必须是不同的吗？您如何知道您的解决方案不正确？有什么不正确的地方吗？您标记了动态编程，但您的解决方案不涉及DP——您有理由认为它应该吗？是的，K字母是不同的，但您可以在同一字符串中多次使用它们。可能需要DP来解决此问题，但不确定。此解决方案不包含所有可能的回文字符串。