Algorithm 这个实现是递归的吗

我在一本算法书中读到Ackermann函数不能进行尾部递归（他们说“它不能转换为迭代”）。我对此很困惑，所以我试着想出了这个：

let Ackb m n =
  let rec rAck cont m n = 
    match (m, n) with
      | 0, n -> cont (n+1)
      | m, 0 -> rAck cont (m-1) 1
      | m, n -> rAck (fun x -> rAck cont (m-1) x) m (n-1)
  in rAck (fun x -> x) m n
;;

（这是OCaml/F代码）

我的问题是，我不确定这是否真的是尾部递归。你能确认一下吗？若否，原因为何？最后，当人们说Ackermann函数不是原始递归函数时，这意味着什么

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谢谢

是的，它是尾部递归的。每个函数都可以通过显式转换为tail rec

这并不意味着函数将在恒定内存中执行：您构建了必须分配的连续堆栈。将该数据表示为简单的代数数据类型可能更有效

存在是一个非常不同的概念，与数学理论中使用的某种形式的递归定义的表达能力有关，但可能与你所知道的计算机科学不太相关：它们的表达能力非常低，并且系统具有功能组合（从Gödel的系统T开始），像所有当前的编程语言一样，它的功能要强大得多

就计算机语言而言，基本递归函数大致相当于没有一般递归的程序，其中所有循环/迭代都是静态有界的（可能的重复次数是已知的）。

是。

根据定义，任何递归函数都可以转换为迭代，只要它可以访问无界堆栈式构造。有趣的问题是，它是否可以在没有堆栈或任何其他无界数据存储的情况下完成

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只有当尾部递归函数的参数大小有界时，它才能转化为这样的迭代。在您的示例（以及几乎所有使用continuations的递归函数）中，

cont

参数是一个可以扩展到任何大小的堆栈。事实上，延续传递样式的整个要点是将通常出现在调用堆栈上的数据（“返回后该怎么办？”）存储在延续参数中。

在传递lambda时，您仍然在构建函数调用的“堆栈”。是的，它是尾部递归的。您可以使用ocamlopt和

-dlinear

选项编译文件。这将有助于您确定函数是否使用尾部调用。我认为，关于基本递归性，这里需要注意的重要一点是，基本递归函数可以在常量空间中实现（假设您要计算的数字可以存储在常量空间中），而Ackermann函数不能。这是什么“按定义”是指这里？你在这里使用什么“递归函数”的定义？