Algorithm 关于比特计数器的澄清

这是指针对以下帖子的评论：

'每个计数器可以使用4位，而不是2个字节。如果对计数器进行分组，甚至可以降低该值，例如，如果对3个计数器进行分组，即10*10*10=1000个组合，则需要10位（=1024个值）

由于我不是计算机科学背景，请帮助我解释一下1/2字节跟踪计数器背后的技术。

这个想法是，您可以利用这样一个事实，即您拥有的比特数超过了表示存储的单个值所需的比特数。当你使用一种本质上支持位操作的编程语言时，这是最实用的，比如C++ +< /P> 对于给定的整数，它需要

log2（num）

位来表示中的值。作为推论，您可以使用

2^n-1

确定可存储在给定位数中的最大整数，其中

n

是位数。所以如果我们把自己限制在4位，我们能代表的最大数字是15

为了简单起见，让我们假设每个值中可用的位数为8（1字节）。按照您的要求，我们将为每个存储值使用4位。此外，下面的代码将在C++中。 辅助常数 这些常数将有助于计算

 const int PIECE_MASK_LOWER = 15  //All 4 lower bits set to 1
 //NOTE: 15 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3
 const int VALUE_SIZE = 4 //We're using 4 bits for each value

收回 使用逻辑仅提取所需值的位。按位AND逻辑给出一个值，该值的二进制表示形式包含1，其中两个操作数都有1

检索下部零件

val = compositeVal & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | val

检索上部零件

val = compositeVal & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | val

这与获取较低的部件相同；但首先需要确保目标值的位位于按位AND操作的正确位置

val = (compositeVal >> VALUE_SIZE) & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | (val << VALUE_SIZE)

储存 使用逻辑将要存储的值的位应用于存储它的字节。按位OR逻辑给出一个结果，其二进制表示形式包含1，其中任一操作数都有1

存储下部零件

val = compositeVal & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | val

存储上部部件

val = compositeVal & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | val

这与存储较低的部分相同，只是您需要将它们放置在按位OR操作的位置

val = (compositeVal >> VALUE_SIZE) & PIECE_MASK_LOWER

compositeVal = compositeVal | (val << VALUE_SIZE)

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compositeVal=compositeVal |（val
如果每个整数最多出现十次，那么我们可以用四位半字节计算它的出现次数。
数字10（十）可以用四位编码，因此是半字节。但是10只需要
log2（10）~=3.32
要表示的位，因此您可以将多个计数器组合在一起以节省更多空间（如引号中所示）。完美的解释-谢谢