Algorithm 当我们知道大多数插入都正常时创建BBST的策略？

我需要一个平衡的二叉搜索树。我使用了AVL树，但它需要大量旋转来创建插入时的平衡高度。我观察到，大多数输入都已就绪。例如：891011213214151617174181920等。。。当我们知道大多数输入已经就绪时，是否有更好的创建BBST的策略？

使用插入排序对输入进行排序；这通常是一个O（n^2）算法，但如果输入几乎已排序，则为O（n）。然后将输入的中间元素放在树的根上，递归地将输入的左半部分的中间元素放在根的左子树的根上，将输入的右半部分的中间元素放在根的右子树的根上，依此类推，直到整个输入都在树中。

运行，在已排序或接近排序的数组上具有良好的性能（它具有性能

O（n+d）

，其中

d

是反转数）。当然，如果数组根本没有排序，您就不希望这样做，在这种情况下，它将需要

O（n2）

，而其他排序算法则需要

O（n log n）

运行此操作后，您可以：

如果您必须选择一个数组元素作为平衡BST的根，您会选择哪个元素？平衡BST的根应该是排序数组中的中间元素

您可以在每次迭代中从排序的数组中选取中间元素。然后，在用该元素初始化的树中创建一个节点。选择元素后，剩下什么？您能确定问题中的子问题吗

左边有两个数组，一个在左边，一个在右边。这两个数组是原始问题的子问题，因为它们都已排序。此外，它们是当前节点左右子节点的子树

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假设arr是近似排序的数组，则可以执行以下操作以从中获得良好的平衡树：-

make_tree(BST,arr,high,low) {

  if(high>=low) {

      mid = (high+low)/2;
      BST.insert(arr[mid]);
      make_tree(BST,arr,mid-1,low);
      make_tree(BST,arr,high,mid+1);
  }

}

make_tree(BST,arr,N-1,0);

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解释：-由于数组几乎被排序，我们将其等分为两部分，插入的平均时间复杂度为

O（logN）

，因此时间复杂度为

O（nlogn）

Timsort也很好地利用了输入数组中的升序或降序运行，并且具有最坏情况下的

O（logN）

复杂度