Algorithm 根据给定的算法计算Big-O

我目前正在准备考试，其中一个问题是根据给定的算法计算big-o。去年的一个问题是：

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算法：

void func2(const int n) {
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      compute(i);
}

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谁能向我解释一下他们是如何得到这个解决方案的？

既然我们知道

compute（n）

的复杂性是

O（n）

，我们就可以在不丧失一般性的前提下，在假设

compute（n）=n的前提下分析
func2（n）
的复杂性，即

T_func2(n) ∝ sum_{i = 1 to n} compute(i) 
           = sum_{i = 1 to n} i
           = n(n+1)/2 

我们在最后一步中使用的位置

现在，我们可以说
T\u func2∈ O（n（n+1）/2）
（我将假定
n（n-1）
代表您是一个打字错误），但这只是
O（n^2）
，我不知道它们是如何得出确切的表达式的，但显然行为是
O（n^2）
，较小的术语并不重要。谢谢您的解释！这真的帮助了我。但我没有在解决方案上打错字。也许是我的教授干的it@whileFalse很乐意帮忙。上述总和的精确值对我们来说并不具有任何实际价值，因为我们正在分析复杂性并在一个假设（
compute（n）=n
）下工作，该假设只适用于
func2
（而不是
func2
的实际迭代计数）的w.r.t.复杂性分析（还请注意，如果循环中使用严格不等式，
i
，则上述总和将等于
n（n-1）/2
，这可能解释了差异）
T_func2(n) ∈ O(n/2(n-1))

T_func2(n) ∝ sum_{i = 1 to n} compute(i) 
           = sum_{i = 1 to n} i
           = n(n+1)/2