Algorithm 为什么会有不同的递归调用快速排序的方法？

我注意到递归调用快速排序的方式存在差异

一种方法是

quicksort(Array, left, right)
  x = partition(Array, left, right)
  quicksort(Array, left, x-1)
  quicksort(Array, x+1, right)



  partition(array, left, right)
     pivotIndex := choose-pivot(array, left, right)
     pivotValue := array[pivotIndex]
     swap array[pivotIndex] and array[right]
     storeIndex := left
     for i from left to right - 1
         if array[i] ≤ pivotValue
             swap array[i] and array[storeIndex]
             storeIndex := storeIndex + 1
     swap array[storeIndex] and array[right]  // Move pivot to its final place
     return storeIndex

这是有意义的，因为快速排序的工作原理是围绕枢轴对其他元素进行分区，因此元素数组[x]应该位于其最终位置。因此，范围[left，partition-1]和[partition+1，right]保持不变

另一种方式

quicksort(Array, left, right)
  x = partition(Array, left, right)
  quicksort(Array, left, x)
  quicksort(Array, x+1, right)

PARTITION(A,p,r)

x  A[p]    
i  p - 1    
j  r + 1   
while TRUE  
   do repeat j  j - 1   
        until A[j]  x   
      repeat i  i + 1    
        until A[i]  x    
      if i < j    
          then exchange A[i]  A[j]
          else return j

快速排序（数组、左、右）
x=分区（数组、左、右）
快速排序（数组，左，x）
快速排序（数组，x+1，右）
分区（A、p、r）
xa[p]
i p-1
j r+1
虽然是真的
重复j-1
直到A[j]x
重复i+1
直到A[i]x
如果我

请注意，缺少-1。这似乎表明数组已正确分区，但没有单个元素处于其最终位置。如果我在第二种方式中加入-1，输入数组的排序不正确，那么这两种方式是不能互换的

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是什么导致了这种差异？很明显，这是分区方法中的某个地方，它是否与使用霍尔或卢穆托的算法有关？

如果你仔细想想，另一种方法不会对算法产生任何影响。如果分区算法与第一个分区算法相同，则在其中一个子数组中包含枢轴不会产生任何影响，因为在这种情况下，其他元素都不会与子数组中的枢轴交换位置

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最多它会增加一些比较的数量。尽管我不确定这是否会对大型阵列的排序时间产生不利影响。

除了在最小阵列上运行外，这两个版本的效率实际上没有太大差异。大部分工作是将一个大小为n的大数组（其值可以在离其正确位置最多n个空间处）分离为两个较小的数组，即使在最坏的情况下，两个较小的数组的值也不能远离其正确位置。“单向”基本上在每一步创建三个分区，但由于第三个分区只占一个空间大，因此它对算法的进展只起到O（1）的作用

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也就是说，实现最后的切换非常容易，所以我不确定为什么“另一种方式”示例的代码不采取这一步骤。他们甚至指出了一个陷阱（如果为枢轴选择了最后一个而不是第一个元素，那么递归永远不会结束），通过实现在末尾消除枢轴元素的开关，可以完全避免这个陷阱。我能想象的唯一一种情况是，如果没有其他因素，那么代码空间将处于绝对优势。

，排除或传递分区索引可能是关闭间隔和半打开间隔之间的差异：右键可能是第一个不接触的索引-无法从没有引用的不完整代码段中分辨出来。

造成这种差异的原因是

partition（）

的返回值表示不同的含义

• 在

  One-way

  中，

  partition（）

  的返回值是在

  partition（）

  之后的

  Array[x]

  是在

  partition（）中使用的轴

• 在

  另一种方式中

  ，

  partition（）

  的返回值不是用于该分区的轴所在的位置，即

  数组[x]

  在

  分区（）之后

  是一个小于

  partition（）

  中使用的轴的元素，但除此之外我们不知道更多。实际枢轴可以位于阵列上半部分的任何位置

由此可知，以

另一种方式
使用
x-1
而不是
x
的第一次递归调用很容易给出错误的结果，例如
pivot=8
，
Array[x]=5
和
Array[x-1]=7