Algorithm 无限整数数组上的0-1背包？

给定一个无限正整数数组或一个正整数流，找出前五个和为20的数字。

通过阅读问题陈述，首先似乎是

0-1背包

问题，但我很困惑

0-1背包算法能否用于整数流。假设我为上述问题编写了一个递归程序

int knapsack(int sum, int count, int idx)
{
    if (sum == 0 && count == 0)
        return 1;

    if ((sum == 0 && count != 0) || (sum != 0 && count == 0))
        return 0;

    if (arr[idx] > 20) //element cann't be included.
        return knapsack(sum, count idx + 1);

    return max(knapsack(sum, count, idx +1), knapsack(sum - arr[idx], count -1, idx + 1));
} 

现在，当上述函数调用无限数组时，
max
函数中的第一个调用，即
背包（sum，count，idx+1）
将永远不会返回，因为它将继续忽略当前元素。即使我们在
max
函数中更改调用的顺序，仍然有可能第一次调用永远不会返回。在这种情况下，有什么方法可以应用背包算法吗？
如果你只使用正整数，这是有效的

基本上保留一个列表，列出你可以达到前20个数字中的任何一个的方法，每当你处理一个新的数字时，相应地处理这个列表

def update(dictlist, num):
    dk = dictlist.keys()
    for i in dk:
        if i+num <=20:
            for j in dictlist[i]:
                listlen = len(dictlist[i][j]) + 1
                if listlen >5:
                    continue
                if i+num not in dictlist or listlen not in dictlist[i+num]:
                    dictlist[i+num][listlen] = dictlist[i][j]+[num]
    if num not in dictlist:
        dictlist[num]= {}
    dictlist[num][1] = [num]
    return dictlist

dictlist = {}
for x in infinite_integer_stream:
    dictlist = update(dictlist,x)
    if 20 in dictlist and 5 in dictlist[20]:
        print dictlist[20][5]
        break

def更新（dictlist，num）：
dk=dictlist.keys（）
对于dk中的i：
如果i+num 5：
持续
如果i+num不在dictlist中或listlen不在dictlist中[i+num]：
dictlist[i+num][listlen]=dictlist[i][j]+[num]
如果num不在列表中：
dictlist[num]={}
dictlist[num][1]=[num]
返回目录
dictlist={}
对于无限多个整数流中的x：
dictlist=更新（dictlist，x）
如果听写列表中有20个，听写列表中有5个[20]：
打印目录[20][5]
打破

这段代码可能有一些小错误，我现在没有时间调试它。但基本上dictlist[i][j]存储一个j长度的列表，其总和为i。
Delphi代码：

var
  PossibleSums: array[1..4, 0..20] of Integer;
  Value, i, j: Integer;
  s: string;
begin
  s := '';
  for j := 1 to 4 do
    for i := 0 to 20 do
      PossibleSums[j, i] := -1;
  while True do begin
    Value := 1 + Random(20); // stream emulation
    Memo1.Lines.Add(IntToStr(Value));

    if PossibleSums[4, 20 - Value] <> -1 then begin
    //we just have found 5th number to make the full sum
      s := IntToStr(Value);
      i := 20 - Value;
      for j := 4 downto 1 do begin
        //unwind storage chain
        s := IntToStr(PossibleSums[j, i]) + ' ' + s;
        i := i - PossibleSums[j, i];
      end;
      Memo1.Lines.Add(s);
      Break;
    end;

    for j := 3 downto 1 do
      for i := 0 to 20 - Value do
        if (PossibleSums[j, i] <> -1) and (PossibleSums[j + 1, i + Value] = -1) then
          PossibleSums[j + 1, i + Value] := Value;

    if PossibleSums[1, Value] = -1 then
      PossibleSums[1, Value] := Value;
  end;
end; 

你是在寻找前五个和为20的连续数字吗？这比背包问题更难。我们还有一个额外的限制：我们必须找到最早的数字组合，其和为20。换句话说，我们必须考虑多个背包：前5个元素，然后前6个，然后前7个，等等。”戴维：不。没有这样的条件…@cheeken如果整数是正的，你可以找到最早的组合。请看下面我的答案。@ElKamina:是的，整数是正的。。。我将更新这个问题。嗯，你在哪里施加5元素约束？@cheeken我错过了那部分。更新后的答案应该可以解决这个问题。
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