Algorithm O（对数n）和O（对数n和a）之间的差异

我正在做一个家庭作业，简化一个循环，并试图找到上界

我已经把我的方程降到了O（log（n+2）），我想知道，一般来说：

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O（log（n））=O（log（n+a））

对于任何

a

？

是，如果

a

完全独立于输入大小，则可以这样说。其目的是显示复杂度如何随着输入数据的大小而增加/减少。

是的，如果已知函数

f

为

O（logn）

，那么对于任何常数

a

，它也是

O（logn+a））

看看我们计算的极限

lim log(n + a) / log(n) =
  = lim log(n (1 + a/n)) / log(n) =
  = lim (log(n) + log(1 + a/n)) / log(n) =
  = lim 1 + (log(1 + a/n)/log(n)) =
  = 1

当n趋于无穷大时。下一步，因为

f

是

O（logn）

，使用我们有：

因此，

lim sup f（n）/log（n+a）

也以

C

为界，因此，

f

是

O（log（n+a））

C = lim sup f(n) / log(n) =
  = lim sup f(n) / log(n + a) * log(n + a) / log(n) =
  = (lim sup f(n) / log(n + a)) * 1