Algorithm sqrt级数的算法复杂性

在以下算法中：

for i=1 to n
    for j=1 to sqrt(i)
        //some code here

它的复杂性是什么

我得到的是j值的以下系列： 1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3

所以当我从1到3时，j只执行1次 当我从4到8时，j只执行2次

最后，我得到了以下总结：

pow(1,0.5)+pow(2,0.5)+pow(3,0.5)...

所以我想这大约小于^2

是这样吗

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谢谢你的总结是正确的，但问题比这更简单：

运行时间为^1.5，即*sqrtn，您知道这一点，因为内部循环中的代码运行少于n*sqrtn次

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此外，您知道边界很紧，因为当我从n/2到n时，内部循环中的代码运行的次数超过了n/2*sqrtn/2倍，并且n/2*sqrtn/2=n*sqrtn/2*sqrt2。

您在问题中所说的似乎是正确的。内部循环的执行次数为fn=sqrt1+sqrt2+…+sqrtn。我们可以显示这是Thetan sqrtn。首先，通过选择c=1，很明显f在sqrtn上。对于另一个方向，注意正a，b的sqrta+sqrtb>sqrta+b；然后，将求和的元素sqrt1+sqrtn>sqrt1+n、sqrt2+sqrtn-1>sqrtn+1配对，依此类推；因此，当n为偶数时，总和大于n/2sqrtn+1。因此，选择c=2或其左右应该适用于这个方向：求和的两倍，或奇数n的两倍，应该总是大于n sqrtn。

On*sqrtn并不完全正确，因为内部循环一直运行到sqrti，而不是sqrtnIt完全正确。sqrti=n/2，然后sqrti>=sqrtn/2，所以它的运行次数超过了n*sqrtn/2*sqrt2次。@MattTimmermans Oswald说你的上限可能比你的答案实际说的更紧。你应该避免使用正确的词语，因为这样，通常有不止一种方法来做某事。FWWW，我认为这个答案是正确的，不理解奥斯瓦尔德和提姆试图做出的区别，如果有的话。你的界限很紧。更重要的是，你给出的解释比我的更直接和直观，我的解释说明了同样的事情。继续努力。答案有时可能是准确的。我手动检查了序列，它看起来确实是On*sqrtn的上界，但是，大多数术语的性能都比这个好。