Algorithm 为什么哈希表的大小127（素数）比128好？

假设简单的统一散列，也就是说，任何给定的值都类似于散列到散列的任何插槽中。为什么使用大小为127而不是128的表更好？我真的不明白2个数的幂有什么问题。或者它到底有什么不同

在使用除法时,， 我们通常避免使用某些值 m（表大小）。例如，m 不应该是2的幂，因为如果m =2^p，则h（k）只是k的p个最低阶位

假设可能的元素仅在1到10000之间，我选择表大小为128。怎样才能更好？ 所以128是2^6（1000000），127是011111。这有什么区别？对于127，所有数字（散列时）仍然是k的p个最低阶位。我做错什么了吗

我正在寻找一些例子，因为我真的不明白为什么这样不好。提前多谢

附：我知道：

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如果你有一个均匀分布的完美散列函数，那么这并不重要。

首先，这不是挑选一个素数。例如，如果您知道您的数据集将在1到10000之间，那么选择127或128不会有什么区别，因为这是一个糟糕的设计选择

相反，最好为您的示例选择一个真正大的素数，如3967，以便每个数据都有自己唯一的键/值对。您只需要最小化碰撞。为您的示例选择127或128不会有什么区别，因为所有127/128存储桶都将被均匀填充（这很糟糕，会降低插入和查找运行时间O（1）到O（n）），而不是3967（这将保留O（1）运行时间）

编辑#4

介绍了“哈希函数”的设计 有点像黑人艺术。可能是 受以下数据的高度影响： 拟储存在 基于哈希的数据结构，因此 关于合理散列的讨论 功能经常会陷入一个混乱的状态 关于具体投入的讨论

至于素数为什么是“首选”的，人们已经知道了 考虑“对手”分析， 假设我设计了一个将军 基于散列的数据结构，如何 在输入最差的情况下，它会执行吗 来自对手。自演出以来 是由对冲突进行哈希处理决定的 问题变成了什么是散列 使用最大限度地减少碰撞的方法 最坏的情况。其中一个条件是 当输入总是数字时 可以被某个整数整除的，比如说4。如果 使用N=128，然后使用任意数字 可被4整除的模128仍然是 可以被4整除，这意味着 桶4、8、12。。。永远都是 已使用，导致资源利用率达到25% 数据结构。素数有效 降低了发生这种情况的可能性 场景发生，数字>N

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维基百科实际上对此有一个很好的总结：

他们指出，一些散列函数被设计成只对素数进行运算。这篇文章解释了为什么两种力量是不好的：

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尼克是对的，一般来说，哈希表的大小并不重要。但是，在使用带有双哈希的开放寻址的特殊情况下（其中探测之间的间隔由另一个哈希函数计算），最好使用素数大小的哈希表来确保所有哈希表条目都可用于新元素（如我们所述）

对于127，所有数字（散列时）仍然是k的p个最低阶位

这是错误的（或者我误解了…）<代码>k%127取决于k的所有位<代码>k%128仅取决于7个最低位

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编辑：

如果你有一个1到10000之间的完美分布

10000%127

和

10000%128

这两个版本都将在一个非常小的发行版中实现这一点。所有存储桶将包含10000/128=78（或79）个项目

如果你的分布在1到10000之间，这是有偏差的，因为{x，2x，3x，…}更频繁地出现。然后一个素数大小将给出一个更好的分布，如本文所解释的。（除非x正好是该基本尺寸。）

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因此，如果低位中的分布足够好，则切掉高位（使用128的大小）没有任何问题。但是，对于真实数据和设计糟糕的散列函数，您将需要这些高位。

我无法再证明这一点，尽管我记得一百万年前在大学的一次考试中必须这样做，但最佳散列大小不仅仅是素数。您希望选取一个质数N，使得

N=4*M− 1

（其中M也是一个整数）

这使得31个桶的数量比29个好。当N为31时，M为8，但当N为29时，不存在积分M

正如我所说，我已经不记得用数学来证明这一点了。大约25年前，Udi的妻子Rachel Manber教授了一门理论课。

除法 “在使用除法时，我们通常避免使用某些m值 （表大小）。例如，m不应是

2

的幂，因为如果m=

2p

，那么

h（k）

就是

p

的

k

的最低阶位

--CLRS

要理解为什么

m=2p

只使用

p

k的最低位，必须首先理解模散列函数

h（k）=k%m

可以用商

q

和余数

r

来编写键

k = nq + r

选择商为

q=m

允许我们将

k%m

简单地写为上述等式中的余数：

k % m = r = k - nm,  where r < m

让我们尝试用

m=24=16

散列键

k=91

  91 = 0101 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  75 = 0100 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  59 = 0011 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  43 = 0010 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  27 = 0001 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  11 = 0000 1011

因此，

91%24=11

只是

91

的二进制形式，只剩下

p=4

最低位

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重要区别：

  91 = 0101 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  75 = 0100 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  59 = 0011 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  43 = 0010 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  27 = 0001 1011
- 16 = 0001 0000
----------------
  11 = 0000 1011