Arrays 如何在不使用任何额外空间的情况下将矩阵旋转90度？

可能重复：

我所说的90度是指：

A = {1,2,3,
     4,5,6,
     7,8,9}

旋转90度后，A变成：

A = {7,4,1,
     8,5,2,
     9,6,3}

---

您需要一个temp变量，然后它只是用来跳转元素

temp = A[0];
A[0] = A[6];
A[6] = A[8];
A[8] = A[2];
A[2] = temp;
temp = A[1];
A[1] = A[3];
A[3] = A[7];
A[7] = A[5];
A[5] = temp;

---

换位和交换行或列（取决于要向左还是向右旋转）

e。g

---

所有这些操作都可以在不分配内存的情况下完成。

让

a

成为基于nxn数组0的索引

f = floor(n/2)
c = ceil(n/2)

for x = 0 to f - 1
  for y = 0 to c - 1
    temp = a[x,y]
    a[x,y] = a[y,n-1-x]
    a[y,n-1-x] = a[n-1-x,n-1-y]
    a[n-1-x,n-1-y] = a[n-1-y,x]
    a[n-1-y,x] = temp

编辑如果您想避免使用temp，这一次在python中是有效的（它也会以正确的方向旋转）

def rot2(a):
  n = len(a)
  c = (n+1) / 2
  f = n / 2
  for x in range(c):
    for y in range(f):
      a[x][y] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]
      a[n-1-y][x] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]
      a[x][y] = a[x][y] ^ a[n-1-y][x]

      a[n-1-y][x] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]
      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]
      a[n-1-y][x] = a[n-1-y][x] ^ a[n-1-x][n-1-y]

      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]
      a[y][n-1-x] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]
      a[n-1-x][n-1-y] = a[n-1-x][n-1-y]^a[y][n-1-x]

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注意：这只适用于整数矩阵。

算法是旋转每个“环”，从最外层到最内层

AAAAA
ABBBA
ABCBA
ABBBA
AAAAA

该算法将首先旋转所有A，然后旋转B，然后旋转C。旋转环需要同时移动4个值

索引i的范围为0..ring-width-1，例如，对于A，宽度为5

  (i,0) -> temp
  (0, N-i-1) -> (i, 0)
  (N-i-1, N-1) -> (0, N-i-1)
  (N-1, i) -> (N-i-1, N-1)
  temp -> (N-1, i)  

然后对每个连续的内圈重复此操作，使坐标偏移，使环宽度减小2

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[代码中出现了另一个答案，因此我不再重复。]

我遇到了以下实现：

对于平方矩阵：

for n = 0 to N - 2
    for m = n + 1 to N - 1
        swap A(n,m) with A(m,n)

for each length>1 cycle C of the permutation
    pick a starting address s in C
    let D = data at s
    let x = predecessor of s in the cycle
    while x ≠ s
        move data from x to successor of x
        let x = predecessor of x
    move data from D to successor of s

对于矩形矩阵：

for n = 0 to N - 2
    for m = n + 1 to N - 1
        swap A(n,m) with A(m,n)

for each length>1 cycle C of the permutation
    pick a starting address s in C
    let D = data at s
    let x = predecessor of s in the cycle
    while x ≠ s
        move data from x to successor of x
        let x = predecessor of x
    move data from D to successor of s

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有关更多信息，请参阅此处：

有关就地矩阵转置，请参阅；谷歌也在搜索“就地矩阵变换”。它可以很容易地进行90度旋转。要转换方阵，只需将

b[i][j]

与

b[j][i]

交换，其中

b[k][l]

是

a[n*k+l]

。在非方矩阵上，这要困难得多。“没有任何额外的空间”是一个很强的要求，也许你指的是O（1）空间？（假设整数是固定大小）C++中的实现：。

使用上面@Narek描述的方法在C中完成实现

#include <stdio.h>

int n;
unsigned int arr[100][100];

void rotate() {

    int i,j,temp;

    for(i=0; i<n; i++) {
        for(j=i; j<n; j++) {
            if(i!=j) {
                arr[i][j]^=arr[j][i];
                arr[j][i]^=arr[i][j];
                arr[i][j]^=arr[j][i];
            }
        }
    }


    for(i=0; i<n/2; i++) {
        for(j=0; j<n; j++) {
            arr[j][i]^=arr[j][n-1-i];
            arr[j][n-1-i]^=arr[j][i];
            arr[j][i]^=arr[j][n-1-i];
        }
    }

}

void display(){

    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++) {
        for(j=0;j<n;j++) {
            printf("%d",arr[i][j]);}
            printf("%s","\n");
        }
    }

    int main(int argc, char *argv[]){

    int i,j;

    printf("%s","Enter size of matrix:");
    scanf("%d",&n);

    printf("%s","Enter matrix elements\n");

    for(i=0;i<n;i++) {
        for(j=0;j<n;j++) {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
        }
    }

    rotate();
    display();

    return 0;
}

#包括
int n；
无符号整数arr[100][100]；
void rotate（）{
int i，j，温度；
对于（i=0；数组的大小不是固定的。它可以变化。64x64数组呢？我刚才提到了数组作为一个例子。使用temp不是错误吗？我们不是使用了额外的空间吗？它是一个位置。它与使用x和y、f和c一样错误。如果数组有整数，可以使用xor交换技巧，但仍然需要x和y，至少需要im在讨论算法时，通常不考虑“额外空间”的恒定空间要求。额外的空间通常是整个或部分数据结构的完整副本。此外，我的旋转方向错误，我将很快发布一个更新版本。在python中，我们可以通过执行a，b=b，aNo来交换两个元素，矩阵甚至可以是矩形。您使用的是什么语言？只有方形矩阵可以旋转到位。我们将更改旋转后矩形矩阵的维数，从MxN到NxM，因此在这种情况下我们需要创建一个新的矩阵。该算法将对每个元素进行两次运算。面试官可能会问，是否可以只对元素进行一次运算。@Narek行的大小！=cols的大小？？？@Narek-hmm。这意味着将有一些固定的init行和列的ial大小总是相反，如果行=3，列=2，那么我们就不能为后代原地旋转：“更改行”意味着“用n行翻转行0，用n-1行翻转行1，等等”。类似于列。如果不是方形NxN矩阵，则很难旋转每个行ring@PeterLee，我不认为旋转非方矩阵是偶数possible@ChanderShivdasani，我同意你的看法。但是如果它是一个方阵，环旋转是一个好主意。@ChanderShivdasani:旋转一个非方阵是可能的。。你只需要将它与其他值一起存储在一个方阵中
NULL
你能在每个for循环中用注释补充你的代码吗？@MusséRedi只是用
XOR
操作进行交换n
^
，没有什么更具体的。首先，在转置时交换。其次，在更改列时。我对实现的更正：您应该从
i+1
开始
j
，如果（i！=j），则删除
在转置时，您也可以用您描述并链接到矩阵转置的
std:：swap
替换变换，但OP要求矩阵旋转。