Arrays 在二进制矩阵中查找与图像边界不对齐的最大矩形（必要）

我用它在二元矩阵中找到与图像边框对齐的矩形。假设现在我想找到一个与图像边框不对齐的矩形，我不知道它的方向；找到它最快的方法是什么

为了便于示例，让我们查找一个仅包含1的矩形。例如：

1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0

然后，我描述的解决方案中描述的算法只会找到一个大小为6（3x2）的矩形。我想找一个更大的倾斜矩形；我们可以清楚地看到一个至少10码或更大的矩形

我在C/C++中工作，但任何语言或伪代码的算法描述都会对我有很大帮助

更多详情：

• 图像中可以有多个矩形：我只需要最大的矩形
• 该矩形在图像中不是一个漂亮的矩形（我稍微修改了上面的示例）
• 我处理大型图像（1280x1024），因此我正在寻找最快的解决方案（暴力O（n³）算法将非常慢）
• （可选）如果解决方案可以并行化，这是一个加号（然后我可以使用GPU、SIMD等进一步增强它）

---

对于这个问题，我只有部分答案，对于我提出的问题的复杂性或速度，我只有一些想法

暴力

我看到的第一个想法是利用问题是离散的这一事实，围绕图像中心进行旋转，并重复您已经使用的算法，以找到轴对齐的解决方案

这样做的缺点是检查大量候选旋转。但是，此检查可以并行进行，因为它们彼此独立。这可能仍然非常缓慢，尽管实现它（不应该太难），并且一旦并行化，将为问题速度提供更明确的答案

请注意，您的工作空间是一个离散矩阵，只有有限的旋转次数可供浏览

其他方法

我看到的第二个解决方案是：

减少基本矩阵，以便分离连接的组件[1]（对应于您感兴趣的值集）

对于这些较小的矩阵中的每一个——请注意，它们可能根据分布而重叠——找到您感兴趣的值集的最小定向边界框

对于其中的每一个，旋转矩阵，使最小定向边界框现在与轴对齐

启动算法，您必须找到仅包含值集中的值的最大轴对齐矩形

通过该算法找到的解将是从所有连接组件获得的最大矩形

第二个解决方案可能会给你们一个soluiton的近似值，但我相信它可能值得一试

供参考

对于最大/最大空矩形问题，我找到的唯一解决方案是轴对齐。我在2D连续空间上看到了许多与这个问题的定向版本相对应的未回答问题

编辑：

[1]因为我们想要的是分离连接的组件，如果存在一定程度的重叠，您应该按照以下示例执行：

0 1 0 0
0 1 0 1
0 0 0 1

应分为：

0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1

及

请注意，我保留了矩阵的原始维度。我这样做是因为我从你的帖子中猜测它有一定的重要性，并且一个远离边界扩展的矩形不能作为解决方案（也就是说，我们不能仅仅假设边界之外有零值）

编辑#2:

是否保留矩阵维数的选择是有争议的，因为它不会直接影响算法

但是，值得注意的是，如果与连接组件对应的矩阵在非零值上不重叠，则可以选择将这些矩阵“就地”存储

---

你还需要考虑这样一个事实，如果你想把矩形的坐标作为输出返回，为每个连接的组件创建一个不同维度的矩阵，这将迫使你把新创建的矩阵的坐标存储在原来的一个（实际上，一个点，比如左上一个，应该足够）。.

我想知道包含所有1的最小边界框的方向是否可以提供关于仅包含1的最大矩形方向的任何指示。一般来说，这可能不起作用，但这可能是一个开始。例如，凸面形状可能就是这样……如果你想“就这么做”——你可以应用

O（n^3）

搜索矩形算法。即-开始检查每个

1

点中的矩形，构建所有可能的矩形。然后找到最大面积的矩形（可能不止一个）@AlmaDo我对方向一无所知；所以我不能选择所有可能的方向：每10度？每5度。。。然而，我同意这将是一个可能的解决方案，但非常次优。（我使用1280x1024图像）视情况而定。您需要决定什么应该被视为矩形（这里我们讨论了离散空间上的线绘制，这可以用）。所以：您需要确定给定的点是否表示矩形的边界。要做到这一点，你需要知道，什么是边界，什么是边界的正确离散表示（因为我们不在连续平面上，我们在一些离散空间上）嗯，我想澄清一下

，所以我更喜欢一个最佳解决方案（稍后我可以用它来提升自己）
0 1 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0