Algorithm 最大K子数组和

我在处理这个问题的记忆和自下而上的方法算法时遇到了问题：

假设元素数组为“代码>席<代码> >，< <代码> -> 10000 <席〈10000 < /代码>，适用于所有<代码> 0 < i < n>代码>。试着找出T个元素的最大和，T 举例说明：

T=4，
数组=39117=>（39）和（17）的最大和为16=9+7，K=2

T=4，
数组=39637=>（39633）最大和为18=9+6+3，K=1

*T=9，array=141816161218001189514=>连续子数组是（141118）（111218）（1118）K=3和max_sum=11+18+16+12+18+18=93****对于T=15 array=619-29159-4527212-1052=>连续子数组是（619）（-29159）（527312）（-27210）（-22110）（-22123）K=5，最大和=19+15+9+27+3+12+27+10+11+23=156

这就是我到目前为止所做的：

设f[i][j][0]表示第一个i插槽和使用j插槽的最大和，不使用第i个插槽。

设f[i][j][1]表示第一个i插槽和使用j插槽的最大增益，使用第i个插槽。

显然，

f[i][j][k]

可以确定

f[i+1][j][k]

或

f[i+1][j+1][k]

详情：

    f[i+1][j+1][1]=max(f[i+1][j+1][1],f[i][j][0],f[i][j][1]+G[i+1]);
    f[i+1][j][0]=max(f[i+1][j][0],f[i][j][0],f[i][j][1]);

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这是哈斯克尔的一个版本。函数“partitions”是由Daniel Fischer编写的，它以所有可能的方式对列表（或数组）进行分区。代码的其余部分测试长度大于1的元素（其组合长度与T匹配）的分区，并返回总和最大的一个（根据请求求和而不求第一个数）

导入数据列表（maximumBy）
导入数据。Ord（比较）
分区[]=[[]]
分区（x:xs）=[[x]：p | p过滤器（\y->length y>1）x）
$xs
结果=最大值（比较snd）
（zip toTest（map（\x->sum$map（sum.drop 1）x）toTest））
在putStrLn（
显示结果
++“K=”
++显示（长度$fst结果））
输出：
*Main>findMax 4[3,9,1,1,7]
（[[3,9]，[1,7]]，16）K=2
*Main>findMax 4[3,9,6,3,7]
（[[3,9,6,3]]，18）K=1
*Main>findMax 9[14,11,18,1,1,16,12,18,0,0,11,18,9,5,14]
（[[14,11,18]，[1,16,12,18]，[11,18]]，93）K=3

示例不清楚：为什么不

T=4，array=39117=>（39117）最大和18=9+1+1+7，K=1

？很抱歉，我没有提到，我们必须在不同的子数组中查看t个元素，使它们的和最大，并且每个子数组的第一个元素不与其他元素求和。因此，在示例t=4，array=3 9 1 7中，我们必须查看4个元素，最好的解决方案是**（3 9）和（1 7）**因为7+9=16和每个子数组的第一个元素（3和1）并不重要。在任何其他情况下，我们都得到了一个较小的和。我希望这能清楚地表明：）也许“连续子序列/子列表”或至少“连续子数组”是一个更好的词？3,9,1,7也是一个“子数组”对于3,9,1,1,7和has sum=17，可能会添加一些示例，因为问题有点难以理解。我将添加更多示例：*T=9，array=14 11 18 1 16 18 0 11 19 5 14=>连续子数组是（14 11 18）（1 16 12 18）（11 18）K=3，max_sum=11+18+16+12+18+18=93****对于T=15数组=6 19-29 15 9-4 5 27 3 12-10 5-2 27 10-2 11 23-4 5=>相邻的子数组是（6 19）（-29 15 9）（5 27 3 12）（-2 27 10）（-2 11 23）由于K=5和max_sum=19+15+9+27+3+12+27+10+11+23=156非常感谢你们，我不清楚一件事：它不是很复杂吗？…当输入数组的长度约为10000时，生成所有可能的子集不需要太多时间？我试图用两个矩阵的动态规划来解决它，我在rec遇到了问题从矩阵构造解：）@user2177314是的，非常复杂。以您的长度为20且T=15的数组为例，代码已经花费了大约半分钟。一个更优化的解决方案肯定适合于长数组。这是一个相当具有挑战性的问题。我怀疑在不进一步研究的情况下，我是否会有一个解决方案。T谢谢你的介绍。我已经弄明白了！谢谢你是哈斯克尔implementation@user2177314太好了。你能发布你的答案吗？是的，我很快会发布一个详细的答案，现在我在协议：D的作业上遇到了一些问题

import Data.List (maximumBy)
import Data.Ord (comparing)

partitions [] = [[]]
partitions (x:xs) = [[x]:p | p <- partitions xs]
                 ++ [(x:ys):yss | (ys:yss) <- partitions xs]

findMax t xs = 
  let toTest = filter (\z -> (sum $ map length z) == t) 
               $ map (\x -> filter (\y -> length y > 1) x) 
               $ partitions xs
      result = maximumBy (comparing snd) 
               (zip toTest (map (\x -> sum $ map (sum . drop 1) x) toTest))
  in putStrLn( 
       show result 
       ++ " K = " 
       ++ show (length $ fst result))


OUTPUT:
*Main> findMax 4 [3,9,1,1,7]
([[3,9],[1,7]],16) K = 2

*Main> findMax 4 [3,9,6,3,7]
([[3,9,6,3]],18) K = 1

*Main> findMax 9 [14,11,18,1,1,16,12,18,0,0,11,18,9,5,14]
([[14,11,18],[1,16,12,18],[11,18]],93) K = 3