Arrays 查找包含多数元素的最长子数组

我试图解决这个算法问题：

为了方便起见，我将问题陈述总结如下

给定长度为n的列表中长度（floor）（n/2）的数组

时限：1.5秒

例如：

如果给定数组为[1,2,1,2,3,2]

答案是5，因为从位置1到5（0索引）的长度为5的子数组[2，1，2，3，2]的数字2出现了3次>地板（5/2）。请注意，我们无法获取整个数组，因为3=地板（6/2）

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我的尝试：

首先想到的是一个明显的蛮力（但正确）解决方案，它修复子数组的开始和结束索引，并循环检查它是否包含多数元素。然后我们获取包含多数元素的最长子数组的长度。这在O（n^2）中起作用很明显，这不会超过时间限制

我还考虑将元素划分为按排序顺序包含索引的存储桶

使用上述示例，这些桶将是：

1:0,2,

2:1,3,5

3:4

然后，对于每个bucket，我会尝试将索引合并在一起，以找到包含k作为多数元素的最长子数组，其中k是该bucket的整数标签。 然后我们可以取k的所有值的最大长度。我没有尝试这个解决方案，因为我不知道如何执行合并步骤。

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有人能告诉我解决这个问题的更好方法吗

编辑：

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由于Phamtrong和hk6279的回答，我解决了这个问题。虽然我接受了Phamtrong的回答，因为他首先提出了这个想法，但我强烈推荐查看hk6279的回答，因为他的回答详细阐述了Phamtrong的想法，而且更详细（并且有一个很好的正式证明！）.

注意：尝试1是错误的，因为@hk6279给出了一个反例。感谢您指出这一点

尝试1: 答案相当复杂，因此我将讨论一个简短的想法

让我们逐一处理每个唯一的数字

处理从左到右出现的每个数字

x

，在索引

i

处添加一个段

（i，i）

，指示当前子数组的开始和结束。之后，我们需要查看该段的左侧，并尝试将该段的左邻接合并到

（i，i）

，（因此，如果左边是

（st，ed）

，如果它满足条件，我们尝试使它变成

（st，i）

，如果可能的话，并继续合并它们，直到我们无法合并，或者没有左邻

我们将所有这些段都保存在一个堆栈中，以便更快地查找/添加/删除

最后，对于每个细分市场，我们尽量扩大它们，并保持最大的结果

时间复杂度应为

O（n）

，因为每个元素只能合并一次

尝试2：

让我们逐一处理每个唯一的数字

对于每个唯一的数字

x

，我们维护一个计数器数组。从0到数组末尾，如果遇到一个值

x

，我们将增加计数，如果没有，我们将减少计数，因此对于这个数组 [0,1,2,0,0,3,4,5,0,0]和数字

0

，我们有这个数组计数器

[1,0，-1,0,1,0，-1，-2，-1,0]

因此，为了生成以特定索引

i

结束的有效子阵列，

counter[i]-counter[start-1]

的值必须大于0（如果您将数组视为从1和-1项生成，则可以很容易地解释这一点；

1表示出现x时，-1，否则为

；问题可以转化为查找和为正的子数组）

因此，在二进制搜索的帮助下，上述算法的复杂度仍然是O（n^2 logn）（如果我们有n/2个唯一的数字，我们需要执行上述过程n/2次，每次都需要O（n logn））

为了改进它，我们观察到，我们实际上不需要存储所有计数器的所有值，而只需要存储

x

的计数器值，我们可以为上面的数组计数器存储：

[1、#、#、0,1、#、#、#、#、-1,0]

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这将导致O（n log n）解，它只对每个元素执行一次。

算法： 本质上，Boyer Moore所做的是寻找nums的后缀sufsuf，其中suf[0]suf[0]在这个过程中，我们保持一个计数，每当我们看到当前的多数元素的一个实例，每当我们看到任何其他元素时，它就会递增。每当计数等于0时，我们就有效地忘记了当前索引中的NUM中的所有内容，并考虑当前数字为TH。大多数的元素都是E候选。我们不清楚为什么我们能忘记NoS前缀——考虑下面的例子（管道插入非零计数的独立运行）。 [7,7,5,7,5,1 | 5,7 | 5,5,7,7,7]

这里，索引0处的7被选为多数元素的第一个候选。在处理索引5后，计数最终将达到0，因此索引6处的5将是下一个候选。在这种情况下，7是真正的多数元素，因此忽略此前缀，我们将忽略相等数量的多数元素和少数元素-因此，7仍将是通过丢弃第一个前缀而形成的后缀中的多数元素

[7,7,5,7,5,1 | 5,7 | 5,5,7,7 | 5,5,5]

现在，多数元素是5（我们将数组的最后一次运行从7s更改为5s），但我们的第一个候选元素仍然是7。在这种情况下，我们的候选元素不是真正的多数元素，但我们仍然不能丢弃比少数元素更多的多数元素（这将影响

public int majorityElement(int[] nums) {
    int count = 0;
    Integer candidate = null;

    for (int num : nums) {
        if (count == 0) {
            candidate = num;
        }
        count += (num == candidate) ? 1 : -1;
    }

    return candidate;
} 

    * c * * c * * c c c
 i: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  sum_sequence

  0    c               c
 -1  *   *   c       c
 -2        *   *   c
 -3              *

  min_sum

  0    c * *
 -1  *       c * *
 -2                c c c

[start_min
    \
     \
      \
       \
      end_min, start_min
                  \
                   \
                   end_min]