Arrays 计算列表中k个最大数之和的有效方法？

我在读一些练习面试的问题，我有一个关于这个的问题。假设一个随机整数列表，每个都在1到100之间，计算k个最大整数的和？讨论空间和时间复杂度，以及如果每个整数在1和m之间（其中m变化），方法是否会改变

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我的第一个想法是对数组排序并计算最大k个数的和。然后，我想如果我使用二叉树结构，我可以从右下角的树开始看。我不确定我的方法是否会改变数字是1到100还是1到m？最有效的方法是什么？

最有效的方法可能是使用类似的方法。它不执行排序步骤直到完成，而是执行快速排序中的分区步骤。如果你不想让k个最大的整数以某种特定的顺序排列，这就是我的选择。这需要线性时间，但分析不是很简单。m对这一点影响不大。此外，您还可以编写代码，这样可以在分区数组时计算和

Time: O(n)
Space: O(1)

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另一种选择是使用具有线性时间保证的排序。正如您所说，这些值是固定范围内的整数，它将非常有效。随着m的增加，空间需求增加，但是在桶中计算和是非常有效的

Time: O(m) in the worst case (see comments for the argument)
Space: O(m)

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我想说排序可能是不必要的。如果

k

很小，那么您需要做的就是维护一个排序列表，该列表将截断

k

第四大元素之外的元素

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在添加的元素最大化的最坏情况下，此步骤中的每个步骤都应为

O（k）

。然而，一般情况下的情况要好得多，在一定数量的元素之后，大多数元素应该只比列表中的最后一个元素小，并且操作将是

O（log（k））

一种方法是使用最大大小为k的（）。查看新元素是否属于堆只是O（1），因为它是一个最小堆，而检索最小元素是一个常数时间操作。沿O（n）列表的每个插入步骤（如果元素太小而无法插入，则为非插入步骤）都是O（log k）。最后一个树遍历和求和步骤是O（k）

总复杂性：

O（n对数k+k）=O（n对数k）

）

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除非您的计算机上运行多个内核（在这种情况下，并行计算是一种选择），否则只能在最后进行求和。动态计算增加了额外的计算步骤，但实际上根本没有降低时间复杂度（实际上，您将有更多的计算要做）。无论如何，您都必须对k个元素求和，所以为什么不避免额外的加减步骤？

“在一定数量的元素之后，大多数元素应该比列表中的最后一个元素小”——我不太明白这是怎么回事。即使在一般情况下，它们也是随机数。另外，您建议在k长度列表上使用什么排序策略？您不需要排序。只需运行二进制搜索以查找数组中下一个元素的位置，然后将所有剩余内容向右移动，丢弃最后一个元素并将新元素插入它所属的位置。经过一定次数的迭代后，大部分时间不需要移动，因为最低元素将高于随机样本中的平均元素。我明白了。你所描述的听起来很像。@Anirudhramana谢谢。我知道我描述的东西可能有一个名字，但我不知道。如果我用BST做这个，我会平均看nlog（n）吗？是的，我想是的。假设您构造了一个平衡的二叉搜索树结构，每次插入大约需要O（logn），并且在构建之后，您必须对整个子树求和。堆比上述解决方案更合适，但更复杂。在计数排序方案中，时间复杂度不应该是O（n+m）吗？@EyalSchneider我们查看每个元素（其中n个），并将它们放入适当的第m个桶中。不过，我不知道m在时间计算中会起什么作用。稍后，我们最多读取k个桶，k严格小于n。@AnirudhRamanathan：在第二阶段，从最高的桶开始扫描m个桶。但是，其中许多可能包含0个计数，因此在最坏的情况下，您必须扫描所有m个存储桶。这是否与使用优先级队列来保存K个最大数字的列表具有类似的复杂性“虽然优先级队列通常使用堆来实现，但它们在概念上与堆不同。优先级队列是一个抽象概念，如“列表”或“映射”；正如列表可以用链表或数组实现一样，优先级队列也可以用堆或各种其他方法（如无序数组）实现。“是的，它的复杂性与优先级队列的常见实现相同。@Shashank您需要使用最小堆。假设1,2,3,4,5是数字，你需要找到两个最大数字的和。我的初始最小堆包含1,2当我读取3时，我删除1并插入3，现在我的堆变成2,3。当我读4时，我删除2，然后插入4。现在我的堆是3，4。@Sandeep嘿，你说得对。使用最小堆，比较步骤仅为O（1），以查看下一个元素是否属于堆。基本上，我们将堆最大化为大小k，因此插入是平均的O（logk），使用二叉树实现（最坏情况：O（n））。我理解你的观点，我已经改正了。谢谢。：）