Arrays 具有重复和限制的计数置换

我想计算重复的排列，并且只计算

3

不同符号

0,1,2

，以及在

1

后面直接跟随no

0

的限制

例如：

有效：

01202212

无效：

10…

我计算了这些置换子集的计数 是

（3^count（0））*（2^count（1））*（3^count（2））

，但这是错误的。如果没有，我如何计算exakt计数？

很明显：
-长度K以1结尾的有效序列可能由以下内容组成
将1添加到任何长度为K-1的有效序列中

-长度K以2结尾的有效序列可能由以下内容组成
将2添加到任何长度为K-1的有效序列中

-长度K以0结尾的有效序列可能由以下内容组成
将0添加到以0或2结尾的长度为K-1的有效序列中

这么简单的Python程序

def valid123(n):
    a = [[0]*3 for _ in range(n)]
    a[0][0] = 1
    a[0][1] = 1
    a[0][2] = 1
    summ = 3
    for i in range(1, n):
        a[i][0] = summ - a[i-1][1]
        a[i][1] = summ
        a[i][2] = summ
        summ = sum(a[i])
    return summ

for i in range(1,10):
    print(i, valid123(i))

给予

相应的具有简单的递归表示

a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）

-斐波那契子集，并且存在一些闭合公式：

a(n) = (ap^n - am^n)/(ap-am), with ap := (3+sqrt(5))/2, am := (3-sqrt(5))/2

a(n) = (ap^n - am^n)/(ap-am), with ap := (3+sqrt(5))/2, am := (3-sqrt(5))/2