Arrays 在一个大小为N的数组中寻找最大值的分治策略的时间分析

我编写了一个算法，在大小为N的数组中查找最大数：

find_max (s,e,A){
if (s != e){
    mid = floor((e-s)/2) + s;
    a = find_max(s,mid,A);
    b = find_max(mid + 1, e,A);
    if (a > b){
        return a;
    }
    return b;
}
return A[s];

}

我想知道时间成本，T（n）方程，以及该算法是否渐进地更大、更快或等效于非分治策略（按顺序比较每个数字）

我想出了一些答案，但我认为它们是不对的

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谢谢大家!

当您有一个元素时，您的算法的成本为1（返回唯一元素的成本）

T（1）=1

否则，它是两个递归调用，将输入拆分为一半，再加上固定数量的操作：

T（n）=T（楼层（n/2））+T（天花板（n/2））+c

使用该公式，我们可以找到以下渐近解：

T（n）=O（n）

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e、 g.线性算法。因此，渐进地，算法的迭代版本和递归版本需要相同的时间。

代码执行n-1比较，这与代码的迭代版本相同，并且是最优的（请参阅“网球比赛拼图中的网球比赛数”）

您的代码使用n-1比较的证据如下所示：

T(1) = 0

T(n) = 1 + T(floor(n/2)) + T(n - floor(n/2))
      = floor(n/2)-1 + n - floor(n/2)-1 + 1 (by induction)
      = n - 2 + 1
      = n - 1

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递归代码使用O（logn）存储，而迭代版本使用O（1）存储。

请记住，在N个元素的未排序数组中查找max元素的解决方案的空间是N本身。问题的下界是输入的维数，Ω（n）的线性关系，因此不可能找到比这更好的东西