Arrays 除以数组中整数的乘法数，取模

我来问这个问题，就像下面的问题一样

你有一个由n个整数组成的数组（整数可以大到10^9），你有q个查询，每个查询都有一个数组的索引，因此你必须将数组乘以该特定索引的整数，然后你有一个数字，m，然后，你必须取这个数字m的模（可以高达10^9）并给出每个查询的结果

e.g. suppose you have an array of n = 5 integers
            1,2,3,4,5
and you have q = 3 queries 1,3, 5 and mod value m = 100.
for 1st query: (2*3*4*5) mod 100 = 20
for 2nd query: (1*2*4*5) mod 100 = 40
for 3rd query: (1*2*3*4) mod 100 = 24
so output is 20,40,24

---

我不需要代码，只要告诉我应该是最优的方法。

计算数组中所有整数的乘积。把它储存起来

int product = 1*2*3*4*5;

现在，对于每个查询，您的计算都很简单

(product/query) %100; 

---

计算数组中所有整数的乘积。把它储存起来

int product = 1*2*3*4*5;

现在，对于每个查询，您的计算都很简单

(product/query) %100; 

---

我可以想出一个解决方案，它涉及到对相对较小的数递归使用模运算符。此解决方案可能需要很长时间进行计算，但它应该能够轻松避免您遇到的溢出类型

我们可以利用模运算的以下特性：

(a*b) mod c = ((a mod c)*b) mod c

下面是一个简单的例子。它使用相对较小的数字（远小于您将经历的溢出），但它证明了这一点

---

按照“传统方式”计算，您只需执行以下操作：

120 mod 7 = 1

但是，假设我们不能使用120这样大的数字

我们可以这样做：

(5) mod 7 = 5   (take this result as input to next line)
            |
            |
 +----------+
 |
 |
(5*4) mod 7 = 20 mod 7 = 6 
                         |
                         |
 +-----------------------+
 |
 |
(6*3) mod 7 = 18 mod 7 = 4
                         |
                         |
 +-----------------------+
 |
 |
(4*2) mod 7 = 8 mod 7 = 1
                        |
                        |
 +----------------------+
 |
 |
(1*1) mod 7 = 1 mod 7 = 1  <--this is final result

---

通过这样做，您将只处理

（a mod c）*（b mod c）

（必须小于或等于

（c-1）^2

（因为

x mod c

必须小于或等于

c-1

）的大数，而不是处理

a*b

。当然，处理更小数字的折衷办法是，代码会更复杂，执行时间也会稍长。

我可以想出一个解决方案，它涉及对相对较小的数字递归使用模运算符。此解决方案可能需要很长时间进行计算，但它应该能够轻松避免您遇到的溢出类型

我们可以利用模运算的以下特性：

(a*b) mod c = ((a mod c)*b) mod c

下面是一个简单的例子。它使用相对较小的数字（远小于您将经历的溢出），但它证明了这一点

---

按照“传统方式”计算，您只需执行以下操作：

120 mod 7 = 1

但是，假设我们不能使用120这样大的数字

我们可以这样做：

(5) mod 7 = 5   (take this result as input to next line)
            |
            |
 +----------+
 |
 |
(5*4) mod 7 = 20 mod 7 = 6 
                         |
                         |
 +-----------------------+
 |
 |
(6*3) mod 7 = 18 mod 7 = 4
                         |
                         |
 +-----------------------+
 |
 |
(4*2) mod 7 = 8 mod 7 = 1
                        |
                        |
 +----------------------+
 |
 |
(1*1) mod 7 = 1 mod 7 = 1  <--this is final result

---

通过这样做，您将只处理

（a mod c）*（b mod c）

（必须小于或等于

（c-1）^2

（因为

x mod c

必须小于或等于

c-1

）的大数，而不是处理

a*b

。当然，处理更小的数字的代价是代码会更复杂，执行时间会稍长。

产品可能会很快变大。简单的整数数据类型是不够的，大整数的速度会非常慢。我说过整数可以大到10^9，所以所有这些整数的乘积都会导致溢出，所以这不是一个好的解决方案。乘积可以非常快地变大。简单的整数数据类型是不够的，大整数的速度会非常慢。我说过整数可以大到10^9，所以所有这些整数的乘积都会导致溢出，所以这不是一个好的解决方案。在实际问题中，是m素数吗？您的问题的答案取决于m和列表中整数之间的关系。我是素数吗？m相对于列表中的所有数字都是素数吗？如果其中一个是这样的话，就有一个快速而简单的算法。如果不知道或者你不知道，最好的算法速度较慢，但仍然可行。不，m不是素数。在实际问题中，m是素数吗？你问题的答案取决于m和列表中整数之间的关系。我是素数吗？m相对于列表中的所有数字都是素数吗？如果其中一个是这样的话，就有一个快速而简单的算法。如果不知道或者你不知道，最好的算法速度较慢，但仍然可行。不，m不是prime，我不确定是否还有其他选择。我唯一能想到的加速计算时间（但增加内存使用）的方法是让你的程序利用数据库（甚至只是一个文本文件）存储模数运算解决方案的查找表的。因此，与您的程序每次都需要计算模数不同，它只是在文本文件中查找值。我不确定是否还有其他选项。我唯一能想到的可能加快计算时间（但增加内存使用）的另一件事是让您的程序利用数据库（甚至只是一个文本文件）存储模数运算解决方案的查找表的。因此，您的程序不需要每次都计算模数，它只需在文本文件中查找值。