Math haskell中的泰勒级数

如何编写泰勒级数递归数据，如下所示：

fib = 0 : scanl (+) 1 fib

例如，我希望promt是这样的：

fac n = product[1..n]
sin' x = x : x^3/fac(3) : x^5/fac(5) : ...
sum $ take 10 (sin' (pi/6))

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得到正弦泰勒级数的10个第一元素的和。

这不是sin的泰勒级数！但这里有个线索

products = scanl (*) 1 [1..]
powers x = map (x^) [0..]
exp' x = zipWith (/) (powers x) products

*Main> sum (take 10 (exp' 1))
2.7182815255731922

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一种常见的方法是使用一个列表来表示幂级数的系数，并编写另一个函数来计算特定值下的幂级数

例如，幂级数1/（1-x）^2=1+2x+3x^2+。。。将由列表

[1,2,3，…]

表示

要对其进行评估，我们需要一个函数：

eval :: [Float] -> Float -> Float

基本情况很简单：

eval [] x = 0

归纳情况可以递归定义：

eval (a:as) x = a + x*...   -- left as an exercise

当然，此

eval

不会在无限列表上终止，因此您必须确保只为其提供有限列表：

sin' = [ 1, 0, - 1 / fac 3, 0, 1 / fac 5, 0, ... ]
eval (take 10 sin') (pi/6)

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现在您只需为

sin'

生成系数。请注意，在这种情况下，

10

指的是要求和的

x

的最高幂，而不是求和中非零项的数目。

泰勒级数对每个x^n都有一个系数。你能写出一个从n到x^n的相应系数的函数吗？你是对的，我忘记了序列中元素的符号。系数的函数为：（-1）^（n-1），因此，级数中每个元素的正弦函数为：（-1）^（n-1）*x^n/n！，其中n=[1..infinity]我已经编写了以下代码：但是当前有错误。我如何运行这段代码呢？这里使用scan和zipWith特别令人愉快。这是一个非常好的习惯用法。

powers x

更有效的实现是

iterate（x*）1

@LouisWasserman，甚至更好，

产品

不需要：

exp'x=scanl（*）1$map（x/）[1..

（或者通过向scanl传递不同的函数来消除

map

）您还可以定义

Num A=>[a] 

作为

Num

类型类的一个实例，以表示多项式加法和乘法的方式，这样您就可以像

sin'

和

cos'

那样对泰勒级数进行加法和乘法（同样是有限精度的）。