Math 将三维面绘制为二维面

我有三维网格，我想画每个面二维形状

我的想法是： 每一张脸 1.正常接触面部 2.从法向量获取旋转矩阵 3.将每个顶点与旋转矩阵相乘，以获得“类似2d”平面中的顶点 4.从变换的顶点获取2个坐标

我不知道这是否是最好的方法，所以欢迎任何建议

现在我正试图从法向量得到一个旋转矩阵， 我该怎么做

更新：

以下是我需要的直观说明：

目前我有四头肌，但没有问题 将它们转换为三角形

我想旋转一个面的顶点，这样 其中一个维度变平

我还需要存储人脸的原始三维旋转。 我想那将是面部的反向旋转 正常

我想我有点迷路了：）

这是我使用的一个基本原型：

我所做的就是获取当前对象，访问第一个面，获取法线，获取顶点，计算旋转矩阵，将其反转，然后将其乘以每个顶点。 最后我编写了一个简单的输出

以下是我手动将所有顶点旋转30度的默认平面的输出：

Plane.008
face: [MFace (0 3 2 1) 0]
normal: [0.000000, -0.499985, 0.866024](vector)
original vertex0: [1.000000, 0.866025, 0.500000](vector)
original vertex1: [-1.000000, 0.866026, 0.500000](vector)
original vertex2: [-1.000000, -0.866025, -0.500000](vector)
original vertex3: [1.000000, -0.866025, -0.500000](vector)

rotated vertex0: [1.000000, 0.866025, 1.000011](vector)
rotated vertex1: [-1.000000, 0.866026, 1.000012](vector)
rotated vertex2: [-1.000000, -0.866025, -1.000012](vector)
rotated vertex3: [1.000000, -0.866025, -1.000012](vector)

这是著名的苏珊娜网眼布的第一张脸：

Suzanne.001
face: [MFace (46 0 2 44) 0]
normal: [0.987976, -0.010102, 0.154088](vector)
original vertex0: [0.468750, 0.242188, 0.757813](vector)
original vertex1: [0.437500, 0.164063, 0.765625](vector)
original vertex2: [0.500000, 0.093750, 0.687500](vector)
original vertex3: [0.562500, 0.242188, 0.671875](vector)

rotated vertex0: [0.468750, 0.242188, -0.795592](vector)
rotated vertex1: [0.437500, 0.164063, -0.803794](vector)
rotated vertex2: [0.500000, 0.093750, -0.721774](vector)
rotated vertex3: [0.562500, 0.242188, -0.705370](vector)

来自Plane.008网格的顶点将被更改，来自Suzanne.001网格的顶点将被更改 不是。他们不应该吗？我应该期望在一个轴上得到零吗？ 从法向量得到旋转矩阵后，x，y，z上的旋转是什么

注：1。搅拌机的矩阵支持*运算符2。在搅拌机的坐标系中，Z点向上。它看起来像一个右手系统，在X轴上旋转90度

---

谢谢，我觉得这很合理。下面是如何得到一个好的答案。法线是向量。角度是0。你可能想要反向旋转

---

你的网格是三角形的吗？我想是的。如果是这样，您可以在不使用旋转矩阵的情况下执行此操作。将面点设为

A、B、C

。取脸的任意两个顶点，例如

A

和

B

。沿矢量定义x轴

AB

<代码>A位于

0,0

<代码>B位于

0，|AB |

<通过使用

AC

和

AB

之间的角度（通过使用点积获得）和长度

|AC

可以从三角法确定code>C，

正确创建了m矩阵。这是与法向量对应的旋转。您可以使用此矩阵的逆矩阵来“取消旋转”点。
face2d
的法线将为
x
，即沿x轴的点。因此，提取相应的二维坐标。（这假设您的四边形近似为平面。）

我不知道您正在使用的库（处理），所以我只是假设有m.invert（）的方法和一个将旋转矩阵应用于点的操作符。它们当然可以被称为其他东西。幸运的是，纯旋转矩阵的逆矩阵是它的转置，如果需要，将矩阵和向量相乘很容易手动完成

void setup(){
  size(400,400,P3D);
  background(255);
  stroke(0,0,120);
  smooth();
  fill(0,120,0);

  PVector x = new PVector(1,0,0);
  PVector y = new PVector(0,1,0);
  PVector z = new PVector(0,0,1);

  PVector n  = new PVector(0.378521084785,0.925412774086,0.0180059205741);//normal
  PVector p0 = new PVector(0.372828125954,-0.178844243288,1.35241031647);
  PVector p1 = new PVector(-1.25476706028,0.505195975304,0.412718296051);
  PVector p2 = new PVector(-0.372828245163,0.178844287992,-1.35241031647);
  PVector p3 = new PVector(1.2547672987,-0.505196034908,-0.412717700005);

  PVector[] face = {p0,p1,p2,p3};
  PVector[] face2d = new PVector[4];

  //what do I do with this ?
  float c = cos(0), s = sin(0);
  float x2 = n.x*n.x,y2 = n.y*n.y,z2 = n.z*n.z; 
  PMatrix3D m_inverse = 
      new PMatrix3D(x2+(1-x2)*c, n.x*n.y*(1-c)+n.z*s, n.x*n.y*(1-c)-n.y*s, 0,
                    n.x*n.y*(1-c)-n.z*s,y2+(1-y2)*c,n.x*n.z*(1-c)+n.x*s,   0,
                     n.x*n.z*(1-c)+n.y*s,n.y*n.z*(1-c)-n.x*s,z2-(1-z2)*c,  0,
                    0,0,0,1);

  face2d[0] = m_inverse * p0; // Assuming there's an appropriate operator*().
  face2d[1] = m_inverse * p1; 
  face2d[2] = m_inverse * p2;
  face2d[3] = m_inverse * p3;

  // print & draw as you did before...

}

对于面v0-v1-v3-v2，矢量v3-v0、v3-v2和面法线已形成旋转矩阵，可将二维面转换为三维面

矩阵表示坐标系。每行（或列，取决于符号）对应于新坐标系中的轴坐标系。三维旋转/平移矩阵可以表示为：

vx.x    vx.y    vx.z    0
vy.x    vy.y    vy.z    0
vz.x    vz.y    vz.z    0
vp.x    vp.y    vp.z    1

其中vx是坐标系的x轴、vy-y轴、vz-z轴和新系统的vp原点

假设v3-v0为y轴（第2行）、v3-v2-x轴（第1行）和法线-z轴（第3行）。从中构建矩阵。然后求逆矩阵。您将得到一个矩阵，该矩阵将三维面旋转为二维面

我有三维网格，我想画每个面二维形状

我想这比尝试从3d面获取旋转矩阵更接近您想要实现的目标。
这很容易实现：（注意：所谓“面”是指“三角形”）

创建一个视图矩阵，该矩阵表示正在查看面的摄影机。
使用双线性插值确定面中心
确定面的法线
将相机放置在与法线方向相反的部分
让相机注视脸部的中心
在面的任何顶点的中间方向上设置摄影机向量点
将纵横比设置为1
使用此数据计算视图矩阵

创建正交投影矩阵。
将视锥台的宽度和高度设置为足以容纳整个面（例如，面最长位置的长度）
计算投影矩阵

对于面的每个顶点v，将其乘以两个矩阵：v*视图*投影
其结果是将3d面投影到2d空间，就好像您在看它们时完全正交，没有任何透视干扰。最终坐标将在标准化屏幕坐标中，其中（-1，-1）是左下角，（0，0）是中心，（1，1）是右上角。
我已经阅读了wiki页面的这一部分，但无法了解如何使用信息：（.你是对的，我想我需要反向旋转。网格目前没有进行三角剖分，但可以轻松地进行三角剖分。你的方法听起来不错，这会给我一组二维三角形，但我会失去面部的三维旋转。我已经更新了我的答案，以说明我正在努力做得更好。哦，代码没有链接到il清净。在代码中，我对顶点在x、y和z轴上旋转的平面进行编码。图中显示了我试图实现的目标。在wikipedia页面，
u
是包含x、y和z分量的法向量（如果有
void setup(){
  size(400,400,P3D);
  background(255);
  stroke(0,0,120);
  smooth();
  fill(0,120,0);

  PVector x = new PVector(1,0,0);
  PVector y = new PVector(0,1,0);
  PVector z = new PVector(0,0,1);

  PVector n  = new PVector(0.378521084785,0.925412774086,0.0180059205741);//normal
  PVector p0 = new PVector(0.372828125954,-0.178844243288,1.35241031647);
  PVector p1 = new PVector(-1.25476706028,0.505195975304,0.412718296051);
  PVector p2 = new PVector(-0.372828245163,0.178844287992,-1.35241031647);
  PVector p3 = new PVector(1.2547672987,-0.505196034908,-0.412717700005);

  PVector[] face = {p0,p1,p2,p3};
  PVector[] face2d = new PVector[4];

  //what do I do with this ?
  float c = cos(0), s = sin(0);
  float x2 = n.x*n.x,y2 = n.y*n.y,z2 = n.z*n.z; 
  PMatrix3D m_inverse = 
      new PMatrix3D(x2+(1-x2)*c, n.x*n.y*(1-c)+n.z*s, n.x*n.y*(1-c)-n.y*s, 0,
                    n.x*n.y*(1-c)-n.z*s,y2+(1-y2)*c,n.x*n.z*(1-c)+n.x*s,   0,
                     n.x*n.z*(1-c)+n.y*s,n.y*n.z*(1-c)-n.x*s,z2-(1-z2)*c,  0,
                    0,0,0,1);

  face2d[0] = m_inverse * p0; // Assuming there's an appropriate operator*().
  face2d[1] = m_inverse * p1; 
  face2d[2] = m_inverse * p2;
  face2d[3] = m_inverse * p3;

  // print & draw as you did before...

}

vx.x    vx.y    vx.z    0
vy.x    vy.y    vy.z    0
vz.x    vz.y    vz.z    0
vp.x    vp.y    vp.z    1