Arrays 矩阵作为应用函子，它不是单子

我遇到了许多不是单子的应用程序。我喜欢多维数组示例，但我没有完全理解它

让我们看一个矩阵

M[a]

。你能证明

M[A]

是一个

Applicative

而不是带有Scala代码的

Monad

吗？您是否有任何将矩阵用作

应用程序的“真实”示例？
类似
M[T]M[T=>U]
的应用程序：

val A = [[1,2],[1,2]] //let's assume such imaginary syntax for arrays
val B = [[*2, *3], [*5, *2]]

A <*> B === [[2,6],[5,4]]

标识元素将是
[]

因此，您还可以构建monad（再次生成伪代码）：

不幸的是，T必须有零元素（或任何默认值）（不仅仅是monoid本身）。它不会使t本身成为某种岩浆（因为不需要为这个集合定义二进制操作-只需要为t定义一些
const
），但可能会产生额外的问题（取决于您的挑战）。
您如何为矩阵定义
flatMap
？证明某些东西是不可能的有点困难。证明定义不满足单子定律会更容易。：）除非用Scala.Sure编写定理证明程序，否则不能用Scala代码显示这些内容。这就像每个维度中的列表一样。想象一个写在白板上的矩形阵列，比如5x6个东西，周围有一个边框。现在想象这样一个矩形阵列，比如说一个7x8的，写在白板上的矩形阵列。现在擦拭内部边界。最终得到一个（5*7）x（6*8）的矩形数组。这是您的
展平
flatMap
只是
map
和
flatMap
的组合，所以它很简单。不，等等，这不正确。我假设所有的内部矩阵都是相同大小的，当然这不一定是真的。我真丢脸。
val A = [[11,12],[21,22]]; val B = [[11,12,13],[21,22,23],[31,32,33]]
A + B === [[11,12,0,0,0], [21,22,0,0,0], [0,0,11,12,13],[0,0,21,22,23],[0,0,31,32,33]

def flatMap[T, U](a: M[T])(f: T => M[U]) = {
    val mapped = a.map(f)// M[M[U]] // map
    def normalize(xn: Int, yn: Int) = ... // complete matrix with zeros to strict xn * yn size
    a.map(normalize(a.max(_.xn), a.max(_.yn)))
     .reduceHorizontal(_ concat _)
     .reduceVertical(_ concat _) // flatten
}

val res = flatMap([[1,1],[2,1]], x => if(x == 1)[[2,2]] else [[3,3,3]])

res === [[2,2,0,2,2],[3,3,3,2,2]]