Arrays 高效矩阵转置算法

我需要转置一个由字符数组表示的方阵。 有没有一种方法可以在不到o（n^2）复杂度的情况下执行它？ 无论如何，缓存效率最高的方法是什么？

这将始终需要O（NM），因为您必须为每个元素计算相应的转置坐标：

// char matrix[N * M]
// char transpose[N * M]

for(int i = 0; i < N*M; i++)
    transpose[i] = matrix[ (M * (i % N)) + (i / N) ];

//字符矩阵[N*M]
//字符转置[N*M]
对于（int i=0；i

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如果使用NxN矩阵进行此操作，则需要O（n^2）来计算转置。如果您不需要存储转置，您可以在反转索引的同时对其进行迭代，并在没有额外内存的情况下有效地执行相同的操作。

不，您不能在少于

O（n^2）

的时间内完成转置，这背后的原因是您需要至少触摸矩阵中的每个元素一次（已经是（n*n））.因此，你不能做得更好

最好的方法是使用

O（1）

额外的内存（而不是时间）进行就地矩阵转置（如中所述）

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请注意，您并不总是需要计算转置矩阵。对于许多应用程序，您只需交换坐标（如果需要

a[i][j]

-只需返回

a[j][i]

-第个元素）

您还可以向矩阵类添加一个1位标志，将转置操作简单地转换为该标志O（1）上的异或。如果设置了转置标志，则所有矩阵元素访问运算符都应交换行索引和列索引。

无论数组维度如何（如何索引内存），时间复杂度都是相同的。您应该指定n的含义。萨尔瓦多·达利的回答将n解释为行数。另一个合理的解释是元素数。一个是可能的，一个不是。