Arrays Z3中的量词和数组

Z3使用数组上的量词回答未知代码：

(declare-const ia Int)
(declare-const ib Int)
(declare-const la Int)
(declare-const lb Int)
(declare-const A (Array Int Int))
(declare-const a (Array Int Int))
(declare-const b (Array Int Int))

(assert 
    (exists 
        ((ia_1 Int) (ia_2 Int) (ib_1 Int) (la_0 Int) (lb_0 Int) (A_0 (Array Int Int)) (a_0 (Array Int Int)) (b_0 (Array Int Int)))
        (and (= ia ia_2) (= ib ib_1) (= la la_0) (= lb lb_0) (= A A_0) (= a a_0) (= b b_0) (= ia_1 0) (= ib_1 0) (< ia_1 la_0) (< ib_1 lb_0) (< (select a_0 ia_1) (select b_0 ib_1)) (= ia_2 (+ ia_1 1)))))

(assert 
    (not 
        (exists 
            ((ia_1 Int) (ib_1 Int) (la_0 Int) (lb_0 Int) (A_0 (Array Int Int)) (a_0 (Array Int Int)) (b_0 (Array Int Int)))
            (and (= ia ia_1) (= ib ib_1) (= la la_0) (= lb lb_0) (= A A_0) (= a a_0) (= b b_0) (= ib_1 0)))))

(check-sat)

在这种情况下，有没有办法获得正确答案

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编辑：如果将约束=ia_1 0添加到第二个连词中，则Z3使用sat正确回答。

此处，unknown是正确答案。一般来说，数组上的量词是不可判定的，至少在进一步的假设下是不可判定的。Z3放弃了这个例子，因为它的默认量词实例化启发法没有选择正确的实例化模式。有关更多信息，请参阅上的部分

我们可以指定自己的实例化模式来帮助Z3，或者我们至少可以重述这个问题，以便启发式算法自动找到正确的模式。在本例中，我成功地重写了第二个量词，如下所示：

(assert 
    (forall ((la_0 Int) (lb_0 Int) (A_0 (Array Int Int)))
            (and 
                (= A A_0) 
                (= la la_0) 
                (= lb lb_0)
                (forall ((b_0 (Array Int Int)) (ib_1 Int))
                    (and 
                        (= b b_0)
                        (= ib ib_1)
                        (= ib_1 0)
                        (forall ((a_0 (Array Int Int)) (ia_1 Int))
                            (not (and (= ia ia_1) (= a a_0))))                       
                        )))))

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每个子量词的参数越少，我认为它越有可能找到有用的东西，但这当然并不总是足够的。

这里，unknown是一个正确的答案。一般来说，数组上的量词是不可判定的，至少在进一步的假设下是不可判定的。Z3放弃了这个例子，因为它的默认量词实例化启发法没有选择正确的实例化模式。有关更多信息，请参阅上的部分

我们可以指定自己的实例化模式来帮助Z3，或者我们至少可以重述这个问题，以便启发式算法自动找到正确的模式。在本例中，我成功地重写了第二个量词，如下所示：

(assert 
    (forall ((la_0 Int) (lb_0 Int) (A_0 (Array Int Int)))
            (and 
                (= A A_0) 
                (= la la_0) 
                (= lb lb_0)
                (forall ((b_0 (Array Int Int)) (ib_1 Int))
                    (and 
                        (= b b_0)
                        (= ib ib_1)
                        (= ib_1 0)
                        (forall ((a_0 (Array Int Int)) (ia_1 Int))
                            (not (and (= ia ia_1) (= a a_0))))                       
                        )))))

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每个子量词的参数越少，它就越有可能找到一些有用的东西，但这当然并不总是足够的。

尽管如此，我认为我可能通过不到处传播一些否定来加强它！谢谢你的回答，但正如你提到的，你的重写并不等同于OP第二个断言中的否定。同样，我对你的命题仍然有一个未知的答案。另外，我的意思是正确的答案，因为可以证明OP中两个断言的结合是不正确的，而不是Z3工作不正常。在玩了一点Z3之后，通过删除第一个断言的量词，并从第二个断言中删除not，我得到了sat答案。既然我基本上是在试图证明逻辑结果，那么我应该尝试用一个否定的表达式来获得一个未回答的答案吗？这个否定的表达式即使在传播到子表达式时也会给出未知的结果，或者我应该对此感到高兴吗？尽管如此，我认为我可能通过不在这里和那里传播几个否定来加强它！谢谢你的回答，但正如你提到的，你的重写并不等同于OP第二个断言中的否定。同样，我对你的命题仍然有一个未知的答案。另外，我的意思是正确的答案，因为可以证明OP中两个断言的结合是不正确的，而不是Z3工作不正常。在玩了一点Z3之后，通过删除第一个断言的量词，并从第二个断言中删除not，我得到了sat答案。既然我基本上是在试图证明逻辑结果，我应该尝试用一个否定的表达式来获得一个未回答的答案，即使在将否定传播到子表达式中时，该表达式也会给出未知的结果，还是我应该对此感到高兴？