Z3 将循环语义转换为SMT-LIB

有没有标准的方法将命令式语言（比如C或Java）中的

for

循环的语义转换为SMT-LIB？我曾考虑将它们定义为SMT-LIB公理，但这似乎是临时性的，而且我理解，解算器（如z3）并不总是可以决定翻译结果。

不，没有标准方法。关于循环的推理通常是不可判定的。 处理循环是半科学半艺术

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现在处理循环的一种流行方式是通过Horn条款。这里有一个很好的介绍：

不，没有标准的方法。关于循环的推理通常是不可判定的。 处理循环是半科学半艺术

现在处理循环的一种流行方式是通过Horn条款。这里有一个很好的介绍：

经典的“技巧”是在一个范围内展开循环。这个想法起源于硬件社区，在那里有界证明更为常见。但它也适用于软件。CBMC（）是一个为C程序执行此操作的系统。显然，这只会为展开数足够的情况提供“证据”

请注意，展开可能不实用，因为它可能导致代码爆炸。在这种情况下，您可以使用“unexported function”技巧：即，展开固定次数，然后对剩余的计算进行抽象。这可能导致误报，即解算器可能返回虚假模型。但这种思想可以用于基于CEGAR（反例引导的抽象细化）的系统

一般来说，循环意味着不变量，而涉及循环（或递归）的程序的证明需要弄清楚这些不变量是什么，并通过归纳来证明它们。SMT解算器不做归纳证明。对于这样的问题，最好使用一个真正的定理证明（Isabelle、HOL、HOL Light、Coq、Agda、Lean；随意选择）。请注意，现在这些系统中的大多数都可以使用SMT解算器作为“甲骨文”来加速/发现子目标的证明，因此，从这个意义上说，您可以两全其美。特别是，Lean来自z3系列，绝对值得一看：

经典的“诀窍”是在一个范围内展开循环。这个想法起源于硬件社区，在那里有界证明更为常见。但它也适用于软件。CBMC（）是一个为C程序执行此操作的系统。显然，这只会为展开数足够的情况提供“证据”

请注意，展开可能不实用，因为它可能导致代码爆炸。在这种情况下，您可以使用“unexported function”技巧：即，展开固定次数，然后对剩余的计算进行抽象。这可能导致误报，即解算器可能返回虚假模型。但这种思想可以用于基于CEGAR（反例引导的抽象细化）的系统

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一般来说，循环意味着不变量，而涉及循环（或递归）的程序的证明需要弄清楚这些不变量是什么，并通过归纳来证明它们。SMT解算器不做归纳证明。对于这样的问题，最好使用一个真正的定理证明（Isabelle、HOL、HOL Light、Coq、Agda、Lean；随意选择）。请注意，现在这些系统中的大多数都可以使用SMT解算器作为“甲骨文”来加速/发现子目标的证明，因此，从这个意义上说，您可以两全其美。特别是，Lean来自z3系列，绝对值得一看：

将循环编码为未解释的函数如何？您可以；这相当于展开

0

次，并且不令人惊讶。问题是，如果您的属性依赖于循环体的细节，这将立即导致虚假的反例。我猜这会经常发生！我想的是，如果（0forall i），SMT解算器并不特别擅长这些。（也就是说，您可能会得到

unknown

作为答案。）将循环编码为未解释的函数怎么样；这相当于展开

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次，并且不令人惊讶。问题是，如果您的属性依赖于循环体的细节，这将立即导致虚假的反例。我猜这会经常发生！我想的是，如果（0forall i），SMT解算器并不特别擅长这些。（也就是说，您可能会得到

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作为答案。）