Arrays 确定两个斐波那契数的邻接

我有很多fibonacci数，如果我想确定两个fibonacci数是否相邻，一个基本方法如下：

获取第一个斐波那契数的索引，比如i1

得到第二个斐波那契数的索引，比如i2

得到i1-i2的绝对值，即| i1-i2| 如果该值为1，则返回true。 否则返回false

在第一步和第二步中，可能需要多次比较才能通过访问数组获得正确的索引

在第三步中，它需要一个减法运算和一个绝对运算

我想知道是否存在另一种快速确定斐波那契数邻接的方法

我不在乎这个问题是否可以通过数学或任何黑客技术来解决

如果有人有什么想法，请告诉我。非常感谢

By，第n个斐波那契数约为

sqrt（5）*phi**n

，其中

phi

是黄金分割。可以使用基本φ对数轻松恢复索引：

from math import log, sqrt

def fibs(n):
    nums = [1,1]
    for i in range(n-2):
        nums.append(sum(nums[-2:]))
    return nums

phi = (1 + sqrt(5))/2

def fibIndex(f):
    return round((log(sqrt(5)*f,phi)))

要测试这一点：

for f in fibs(20): print(fibIndex(f),f)

输出：

2 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765

当然,

def adjacentFibs(f,g):
    return abs(fibIndex(f) - fibIndex(g)) == 1

这在

1,1

中失败——但对于这种边缘情况，显式测试特殊逻辑几乎没有意义。如果需要，可以添加它

在某个阶段，浮点舍入误差将成为一个问题。为此，您需要将

math.log

替换为整数日志算法（例如，涉及二进制搜索的算法）

编辑时：

我集中讨论了如何恢复索引的问题（我将保留答案，因为这本身就是一个有趣的问题），但正如@LeandroCaniglia在他们的精彩评论中指出的那样，如果你只想检查两个斐波那契数是否相邻，这就太过分了，因为比奈公式的另一个结果是足够大的相邻斐波那契数的比率与φ的差异可以忽略不计。你可以这样做：

def adjFibs(f,g):
    f,g = min(f,g), max(f,g)
    if g <= 34:
        return adjacentFibs(f,g)
    else:
        return abs(g/f - phi) < 0.01

def adjFibs（f，g）：
f、 g=最小值（f，g），最大值（f，g）
如果g则无需找到这两个数字的索引。

假设这两个数属于斐波那契数列，如果它们之间的差值大于它们之间的最小数，则这两个数不相邻。另一方面，他们很聪明

因为斐波那契级数遵循以下规则：

F(n) = F(n-1) + F(n-2) where F(n)>F(n-1)>F(n-2). 
So F(n) - F(n-1) = F(n-2) ,
=>  Diff(n,n-1) < F(n-1) < F(n-k) for k >= 1

F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（n）>F（n-1）>F（n-2）。
所以F（n）-F（n-1）=F（n-2），
=>k>=1时的差值（n，n-1）

两个相邻fibonaci数之间的差值将始终小于它们之间的最小数

注：只有当数字属于斐波那契数列时，此项才有效
 只需计算它们之间的差异。如果它小于它们相邻的两个数字中的较小者，如果它较大，则它们不是

斐波那契序列a、b、c中的每个三元组都符合这个规则

c = a + b

因此，对于每一对相邻的Fibonaccis
（x，y）
，它们之间的差值
（y-x）
等于前面Fibonacci的值，当然必须小于x

如果两个fibonacci，比如说
（x，z）
不相邻，那么它们的差值必须大于两者中的较小者。至少，（如果它们相距一个斐波那契），差值等于它们之间的斐波那契（当然大于两个数字中的较小者）

因为（a，b，c，d）

你有多少斐波那契数？我很好奇，因为斐波那契是一个增长非常快的序列。如果你确定这些数字实际上是斐波那契序列的成员，请检查分数是否在0.6到1.7之间。使用你的方法计算前10个斐波那契数字。对于较大的，计算最大Fibonacci
F
的商
F/F
与较小的
F
之间的距离（即其差值的绝对值），以及数字
phi=（1+sqrt（5））/2
。如果距离
|F/F-phi |
小于，比如说
0.01
，则它们是连续的，否则它们不是连续的（正如@LuzL所说，只要它们都是斐波那契数）。相邻的斐波那契数的差值等于先前的斐波那契数。如果它们不是相邻的，那么它们之间的差值至少应该大于这个值（如果它们之间仅由另一个斐波那契数分隔），即它们之间的斐波那契数。因此，只需看看这两个数字之间的差异。如果差异小于两者，则它们是相邻的。如果不是，那么就不是。你可以用这个来获取数字的索引，或者你可以保持数字的顺序，使数组中的索引对应于序列中的索引，并在那里进行二进制搜索，或者最好使用一个字典，其中键是斐波那契数，值是它的索引。很多时候，它需要一次减法和一次比较。确定两者中的最小值需要一些其他计算，但我认为这已经足够好了。
 since c= a+b
 and d = b+c
 then d-b = (b+c) - b  = c