Arrays 在O（n*log（n））中找到一对具有给定和和和乘积的数组元素

设A为n个正整数的数组，k为给定整数

我正在寻找一种算法，以确定数组中是否有一对元素

A[i]*A[j]==k

和

A[i]==A[j]+k

。如果有这样一对，算法应该返回它们的索引

这是一个家庭作业练习，我们被告知有一个O（n*log（n））解决方案。

使用nlog（n）进行排序
然后通过数组进行数据传输
对于每个指数，我计算A[j]需要多少才能满足方程
检查数组中是否有这样的值

O（nlogn）+O（N）*O（logn）

---

=O（nlogn）

我头上第一件事：

Make a Map<Integer, Integer>

for each number a in A:
   if (k / a) is a key in the HashMap:
      output the index of a, and HashMap.get(k/a)
   else
      HashMap.add(a, indexof(a))

制作地图
对于a中的每个数字a：
如果（k/a）是HashMap中的一个键：
输出a的索引和HashMap.get（k/a）
其他的
add（a，indexof（a））

因此，O（n）遍历数组，O（logn）在映射中查找键（假设使用树映射，HashMap在最好的情况下可能更好，但在最坏的情况下可能更糟）

---

编辑：我想这只回答了a）但你明白了

这是努布的解决方案

而且，它更像O（N）（假设哈希不会让我们失败），而不是O（N*log（N））

Result findMultiplicationIndications（int[]A，int[]B，int k）
{
HashMap aDivisors=新HashMap（）；
对于（inti=0；i如果k是固定的，则有有限多个整数x，y使得x*y=k。
对于每个因子（x，y），遍历列表，查找A[i]=x还是A[i]=y。
总运行时间=O（n）*#k=O（n）的因子（确定性地，而不是关于散列的假设）

问题是A[i]都是正的，所以k也可以用有限的多种方式分解x+y=k，所以O（n）也是如此。
你没有说二元搜索！该死，我想当然地认为排序列表是二元搜索的。我们两个都有点：）我相信我们会得到A，但现在这个问题对他的同学来说是可以解决的，所以曲线会让他得到！@bbudge：我会告诉你怎么做。最有经验的用户会意识到为某人做作业会适得其反，他们宁愿提供指导，而不给出解决方案，这样海报就可以自己学习了。@danben：好了仍然有许多人会利用问题来提高自己的技能，并在时间允许的情况下解决任何他们觉得有趣的问题。Jean-Bernard Pellerin首先接受了他的答案以及图形Noob（毕竟不是Noob：？）为了获得更多的效果运行时间感谢很多人这个论坛真的很棒…Rotor感谢你的努力…想知道为什么没有人不建议使用heap:）@gleb pendler可能是因为在我们的例子中，heap和排序数组基本上是一样的？heap有利于动态添加项目，否则它只是排序。现在应该可以了。丑陋的though、 需要9行代码来处理这样一个简单的情况（k==0），还有一件事需要注意：映射中的最大元素数等于k的最大值，即O（k^log（2）^（1/log（log（k）））内存，31位整数等于1600。平均除数的渐近公式变得更简单——它就是log（k）。
Make a Map<Integer, Integer>

for each number a in A:
   if (k / a) is a key in the HashMap:
      output the index of a, and HashMap.get(k/a)
   else
      HashMap.add(a, indexof(a))

Result findMultiplicationIndices(int[] A, int[] B, int k)
{
    HashMap<Integer,Integer> aDivisors = new HashMap<Integer,Integer>();
    for(int i=0;i<A.length;i++)
    {
        int a = A[i];
        if(a!=0)
        {
            int d = k/a;
            if(d*a == k) 
                aDivisors.put(d, i);
        }
    }
    for(int i=0;i<B.length;i++)
    {
        Integer ai = aDivisors.get(B[i]);
        if(ai != null)
            return new Result(ai, i);
    }
    return null;
}