Algorithm 矩阵乘法的动态规划子问题图

我正在读关于科尔曼动态规划的书

相关背景可在以下链接中找到

通常，子问题图提供了执行动态规划的运行时分析的另一种方法。 每个顶点对应一个子问题，子问题的选项是该子问题的关联边。回想一下，在棒切割中，子问题图有n个顶点，每个顶点最多有n条边，从而产生一个 O（n^2）运行时间。对于矩阵链乘法，如果我们绘制子问题图，它将有O（n^2）个顶点，每个顶点的阶数最多为n-1，总共有O（n^3）个顶点和边

我正在寻找简单示例n=4的矩阵链乘法子问题图

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谢谢你的时间和帮助

我不确定我是否理解你的问题，但你在找这样的东西吗

我使用以下简单的Python脚本创建了它：

n=4
打印“有向图{”
对于范围（n）中的i：
对于范围（i，n）内的j：
打印'p{}{}[label=“M[{}，{}]”；'。格式（i，j，i+1，j+1）
对于范围（n）中的i：
对于范围（n）内的j：
对于范围（i，j）内的k：
打印'p{}{}->p{}{}'。格式（i，j，i，k）
打印'p{}{}->p{}{}'。格式（i，j，k+1，j）
打印“}”

按如下方式运行（需要安装graphviz和imagemagick）：

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你能举个具体问题的例子吗？

python test.py | dot -Tpng | display