Arrays 具有递增整数数组的高效算法

我一直在用python自学数据结构，不知道自己是否过度思考（或思考不足！）以下问题：

• 我的目标是找到一个有效的算法

• 使用该算法，我的目标是确定一个整数i是否存在，使得在递增整数数组中的[i]=i

• 然后我想用big-O表示法来计算运行时间，作为n的函数，a的长度

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那么这不就是一个稍微修改过的O（logn）版本吗，它的函数等价于：f（i）=a[i]-i。我看错这个问题了吗？任何帮助都将不胜感激

注1：因为您说整数在增加，所以排除了数组中存在重复项（否则您会说单调增加）。因此，如果第一个元素大于1，则可以快速检查是否没有解决方案。换句话说，要有解决方案的机会，第一个元素必须是正确的，返回no

运行时间为O（logn）

编辑：如果允许单调递增，则算法不起作用。练习：解释原因。：-）

• 你说得对。在

  A

  大小的数组中查找元素

  i

  实际上是

  O（loga）

• 但是，如果您用内存复杂性换取时间复杂性，您可以做得更好：

  O（loga）->O（1）

  ，这正是“优化器”倾向于做的

我的意思是：如果你在一个“有效”的哈希表中插入新的数组元素，你就可以在固定时间

O（1）

这在很大程度上取决于要插入的元素：

• 它们是独一无二的吗？想想碰撞
• 您多长时间插入一次

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这是一个有趣的问题：-）
您可以使用二分法来定位

a[i]==i

所在的位置：

       0  1  2  3  4  5  6
a = [-10 -5  2  5 12 20 100]

When i = 3,   i < a[i],  so bisect down
When i = 1    i > a[i],  so bisect up
When i = 2    i == a[i], you found the match

01123456
a=[-10-525122100]
当i=3时，ia[i]时，将其平分
当i=2i=a[i]时，您找到了匹配项

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运行时间是O（logn）
写一些代码作为开始：）你关于复杂性的推理似乎是正确的。属于程序员SE，而不是这里。这归结为在函数中找到零，其中f（x）=a[x]-x。使用二分法只是一种可能的方法，另一种方法是使用两条边之间的线性近似来找到零点的可能位置。