Artificial intelligence 相互距离最大的k元素（聚类？）

我有一个简单的机器学习问题：

我有n（~110）个元素，和一个所有成对距离的矩阵。我想选择相距最远的10个元素。就是我想,

Maximize:
  Choose 10 different elements.
  Return min distance over (all pairings within the 10).

我的距离度量是对称的，并且尊重三角形不等式

我可以使用什么样的算法？我的第一反应是做以下事情：

将n个元素聚类为20个 集群

将每个集群仅替换为 该集群的元素，即 离平均元素最远的 原文

使用蛮力解决问题 剩下的20个问题 候选人。幸运的是，20选择10是正确的 只有184756人

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编辑：感谢etarion的深刻评论，将优化问题陈述中的“返回距离之和”更改为“返回最小距离”。

问题很好

我不确定是否能以有效的方式准确地解决这个问题，而且您基于集群的解决方案似乎是合理的。另一个研究方向是局部搜索法，如模拟退火法和爬山法

这里有一个明显的基线，我会将任何其他解决方案与之进行比较：

重复100次：

贪婪地选择删除对目标函数影响最小的数据点并删除它

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下面是通过凸松弛来处理这个组合优化问题的方法

设D为上三角矩阵，距离在上三角上。即，其中I 然后，您的目标是最大化x'*D*x，其中x是二进制值，10个元素设置为1，其余元素设置为0。（将x中的第i个条目设置为1类似于选择第i个元素作为10个元素之一。）

像这样的组合问题的“标准”凸优化方法是放松约束，使得x不需要离散值。这样做会给我们带来以下问题：

最大化y'*D*y

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主题：0+1好建议，谢谢！在接受一个答案之前，我会等待一段时间，等待不同的答案。如果分数是3d的。。8d，首先找到凸面外壳（例如，最多8d），并排除外壳内的所有点，以很好地减少问题规模。（证明？）什么是申请？这个问题的原因是，我觉得“距离之和”与“相距最远”不是很接近。我希望最后一行中的“返回所有对的最小距离”这样的内容可以得到“最远距离”的重采样结果。@deni这是一个很好的建议！但你的意思不是找到“凹壳”并排除里面的点吗？（凸面外壳=收缩橡皮筋，defn包括所有点。凹面外壳=扩张气球，最小包围周长。）在这里应用凹面外壳的想法将看起来像carlosdc的贪婪算法：100x，移除与所有剩余点最相似的点。@etarion出色的观察，你的直觉对我的申请是正确的。这是一个合成生物学项目：110个元素是110个可互换的DNA序列，它们都充当“启动子”（见维基百科）。在一个复杂的遗传回路中，需要使用大约10个不同的启动子。诀窍是选择一组具有最小可能的DNA序列同源性的启动子。同源性是不好的，因为同源序列往往会自发地相互连接（“重组”），剪接插入的DNA，从而破坏你的遗传系统；凸面是常用的术语。列出了O（n log h）算法，带有h